ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ

Тема 2.1. Матрицы и определители

Матрицейразмера m´n, где m- число строк, n- число столбцов, называется таблица чисел, расположенных в определенном порядке. Эти числа называются элементами матрицы. Место каждого элемента однозначно определяется номером строки и столбца, на пересечении которых он находится. Элементы матрицы обозначаются a_ij, где i- номер строки, а j- номер столбца.

А =

Часто вместо подробной записи употребляют сокращенную: .

Виды матриц

Если число строк матрицы равно числу ее столбцов (m = n), то матрица называется квадратной.

Число строк или число столбцов квадратной матрицы называется ее порядком.

Диагональ квадратной матрицы называется главной диагональю, а диагональ – побочной диагональю.

Квадратная матрица называется треугольной, если все ее элементы, которые находятся ниже (или выше) главной диагонали, равны нулю, т.е. треугольная матрица имеет вид:

или .

При этом матрицу называют верхнетреугольной, а матрицу – нижнетреугольной.

Квадратная матрица, у которой отличны от нуля только элементы, расположенные на главной диагонали, называется диагональнойматрицей.

Среди квадратных матриц важную роль играет матрица вида:

,

которая называется единичной. Для любой квадратной матрицы А имеют место равенства: АЕ = ЕА = А

Если a_mn = a_nm , то матрица называется симметрической.

Пример. - симметрическая матрица

Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой матрицей и обозначается:

Равенство матриц

Две матрицы и называются равными, если совпадают их размеры и при любых и .