Неравновесное состояние полупроводника

2.2.1. Неравновесная и избыточная концентрации носителей заряда

(2.29)

в котором индекс «0» введен для обозначения равновесных концен­траций. В равновесном состоянии скорость генерации равна скорости рекомбинации. Внешние воздействия вызывают появление избыточных концентраций – отклонение от равновесных значений, так что

(2.30)

где n и р – неравновесные концентрации, а и – из­быточные концентрации электронов и дырок. Для сохранения элект­рической нейтральности полупроводника число избыточных элект­ронов и дырок должно быть одинаковым:

(2.31)

Найдем произведение неравновесных концентраций для срав­нения его с (2.29):

Учитывая (2.29), получаем

(2.32)

т.е.

(2.33)

В случае . После прекращения внешнего воз­действия (возбуждения) должен происходить возврат к равновес­ному состоянию, причем скорость возврата будет определяться скоростью рекомбинации носителей заряда. При рассмотрении рекомбинационного процесса используется утверждение о том, что скорость рекомбинации r пропорциональна произведению концен­траций участвующих в рекомбинации частиц с противоположными знаками зарядов:

(2.34)

где – коэффициент пропорциональности, называемый коэффици­ентом рекомбинации.

В состоянии равновесия скорость рекомбинации равна скоро­сти генерации и с учетом (2.34)

(2.35)

Убыль избыточной концентрации электронов в единицу времени должна быть равна разности между скоростью рекомбинации r и ско­ростью генерации :

(2.36)

(2.37)

(2.38)

(2.39)

Для полупроводниковых приборов характерен так называемый низкий уровень возбуждения, когда избыточная концентрация мно­го меньше равновесной концентрации основных носителей.

(2.40)

где

(2.41)

Решением дифференциального уравнения (2.40) является экс­поненциальная функция

(2.42)

где (0) – начальное значение избыточной концентрации (t = 0).

Постоянную принято называть временем жизни неравновес­ных носителей, так как она определяет скорость убывания избыточ­ных концентраций и в процессе возвращения к состоянию рав­новесия. За время t = значения и убывают в е = 2,72 раза.

Различают два вида рекомбинации: прямую и ступенчатую, ког­да рекомбинация идет посредством «ловушек», энергетические уровни которых расположены ближе к середине запрещенной зоны. Чем больше концентрация ловушек, тем интенсивнее рекомбина­ция. Доказывается, что в примесных полупроводниках время жизни неравновесных носителей равно времени жизни неосновных носи­телей: в n-полупроводнике , в р-полупроводнике . В n-полупроводнике оно определяется временем жизни дырок , а в р-полу­проводнике – временем жизни электронов .

До сих пор учитывался процесс рекомбинации носителей только в объеме полупроводника. В действи­тельности возможна рекомбинация носителей в приповерхностном слое, сильно зависящая от состояния по­верхности. Этот процесс называют поверхностной рекомбинацией. Скорость этого процесса характери­зуют так называемым поверхност­ным временем рекомбинации . Со­вокупное влияние объемной и по­верхностной рекомбинаций учитыва­ется эффективным временем жизни

(2.47)