Давление насыщенных паров над искривленной поверхностью жидкости

1. Парадокс Томсона – Шиллера. Пусть в широком герметично закрытом сосуде, на дне которого имеется жидкость, на некоторой высоте h помещен малый сосуд с той же жидкостью (рис.103). Давление пара над жидкостью изменяется по барометрическому закону . Следовательно, вокруг малого сосуда давление пара р меньше давления р₀ над поверхностью жидкости, которое необходимо для равновесия. Поэтому равновесия нет. Жидкость из малого сосуда непрерывно испаряется и постепенно переходит вниз.

Опыт показывает, что это действительно так.

Представим сейчас, что вместо малого сосуда в той же герметичной камере помещен капилляр со смачиваемыми стенками. Диаметр капилляра подобран так, чтобы поверхность жидкости в капилляре оказалась на той же высоте h (рис.104).

Если допустить, что давление паров над мениском в капилляре такое же, как над плоской поверхностью, то есть р₀, то снова возникает неравновесная ситуация. Давление собственных паров над мениском оказывается больше, чем давление паров на той же высоте над плоской поверхностью. В результате, как и в первом случае, должно установиться постоянное течение паров из капилляра к плоской поверхности. А в капилляре – течение жидкости снизу вверх. Получается вечный двигатель.

Этот вывод известен в физике как парадокс Уильяма Томсона (1870) и Николая Шиллера (70–е 19в.).

2. Зависимость давления паров от кривизны поверхности. Для разрешения парадокса надо принять, что давление насыщенных паров над мениском в капилляре такое же, как и на высоте h над плоской поверхностью. Высота подъема жидкости в круглом капилляре , где R_кр - радиус кривизны мениска (см. §18). Подставив это значение h в барометрическую формулу, получаем: . (25.1)

Здесь М – молярная масса жидкости, s - поверхностное натяжение, r - плотность, Т – температура, R = 8,31 Джç(моль×К), R_кр – радиус кривизны поверхности жидкости.

Формула замечательна тем, что она не связана с капилляром, как причиной искривления поверхности, а потому применима ко всем объектам со сферической поверхностью, таким как капли тумана и пузырьки пара в жидкости.

3. Пар над каплями тумана. Формулу (25.1) можно получить также на примере капилляра с несмачивающей жидкостью. Поэтому есть основание считать, что она носит универсальный характер и справедлива как для вогнутых, так и выпуклых поверхностей.

Туман – скопление мелких водяных капель или ледяных кристаллов в приземном слое атмосферы. Здесь ограничиваемся капельным туманом.

Радиус большинства капель туманов колеблется от 1 до 60 мкм. Радиус кривизны поверхности капель R_кр совпадает с радиусом капель и есть величина положительная, R_кр > 0.

Равновесное давление пара над мелкими каплями составляет при Т = 283 К

и превышает давление над плоской поверхностью всего лишь на 0,1%. При температуре t = 10°C, например, это составляет 1,5 Па.

И, тем не менее, даже при 100% относительной влажности воздуха туман неустойчив. Малые капли испаряются быстрее, чем большие.

Обычно водность туманов, то есть содержание капельной воды в 1 м³ воздуха, не превышает 1 г. Для сравнения: масса насыщенного пара, например, при 10°C равна 10 г.

Концентрация капель тумана в воздухе порядка (4 ¸ 6)×10⁸ м^-3, среднее расстояние между каплями около 1 мм. Поэтому при испарении капель при 100%-й относительной влажности пары перетекают не только от капель к предметам приземного слоя, но и от мелких капель к крупным (рис.105).

В облаках конденсация водяных паров происходит обычно на частицах – центрах конденсации. Ими являются пылинки континентального или космического происхождения, а также частицы соли морского происхождения. Размер этих ядер конденсации порядка 10^-9 м. Давление насыщенных паров, при котором начнется конденсация на этих ядрах, в три раза превышает давление над плоской поверхностью, р =3р₀. Это соответствует относительной влажности 300%.

Если воздух очень чистый, пары могут достигать еще большего пересыщения. Тогда конденсация начинается на ионах. На положительных – при относительной влажности 600%, на отрицательных – при влажности 400%.

4. Пузырьки пара в кипящей жидкости. Как отмечалось в предыдущем параграфе, кипение жидкости можно вызвать двумя путями. Первый – нагревая жидкость, второй – понижая над ней давление. Рассмотрим сначала закипание при нагревании.

Радиус кривизны поверхности пузырьков пара R_кр< 0. Поэтому равновесное давление насыщенного пара внутри пузырьков меньше, чем над плоской поверхностью жидкости.

. (25.2)

Например, давление равновесного насыщенного пара внутри пузырька радиусом 1 мкм составляет при Т = 283 К

и меньше давления р₀ на 1,4 Па.

Чем меньше радиус пузырька, тем меньше равновесное давление. У пузырьков радиусом 10^-8 м при Т = 283 К оно меньше давления пара над плоской поверхностью уже на 130 Па, у пузырьков радиусом 10^-9 м – меньше на 830 Па.

При интенсивном нагревании сосуда с жидкостью снизу (рис.106) для образования пузырька жидкость на дне должна быть нагретой до такой температуры, чтобы давление ее насыщенного пара стало равным атмосферному плюс гидростатическому, р_нас = р_атм + rgh. (25.3)

При р_атм = 1,01×10⁵ Па и толщине слоя жидкости h ³ 0,1 м температура начала кипения »100°С и тем больше, чем больше слой жидкости h.

Если в жидкости есть центры парообразования, а ими являются обычно пузырьки газа, в некоторых местах на поверхности дна в жидкости образуются паровые пузырьки. Пока они не оторвались от дна и находятся в слое перегретой жидкости, они быстро растут.

Когда пузырек пара отрывается от дна и поднимается вверх, он может как уменьшиться вплоть до исчезновения, так и увеличиваться.

В начале кипения, когда конвективное перемешивание не успело еще прогреть верхние слои жидкости, температура жидкости по мере подъема пузырька падает. Из-за охлаждения пузырька давление паров в нем быстро уменьшается и оказывается не в состоянии противостоять внешнему атмосферному и гидростатическому давлению. Пузырек схлапывается. Возникает микроскопический гидродинамический удар, порождающий в жидкости звуковую волну.

От множества схлапывающихся пузырьков в начале закипания жидкости в чайнике, самоваре и др. слышится «сипение». Когда жидкость прогреется снизу доверху, пузырек по мере подъема из-за уменьшения гидростатического давления быстро растет. На поверхности он взрывается, выбрасывая пар в атмосферу.

5. Кавитация (от лат. cavitas – пустота) – явление возникновения в жидкости пузырьков пара при высокой скорости движения в ней твердых предметов или при распространении высокоинтенсивной акустической волны.

Впервые кавитация проявила себя в судоходстве при переходе с колесных движителей на винтовые. Оказалось, что при быстром вращении гребных винтов в воде давление возле их задних поверхностей становится равным или даже меньшим давления насыщенных паров при температуре воды. Поскольку в природной воде всегда есть много центров парообразования, вода в этой области пространства вскипает (рис.107). Продолжительность существования пузырьков составляет доли секунды. При изменении давления сразу же проявляется температурная несостоятельность пузырьков, и они схлапываются. Возникающие при схлапывании множества пузырьков гидравлические удары сопровождаются сильным шумом и приводят к разрушению поверхности обтекаемого тела (так называемая кавитационная эрозия).