Функции нескольких переменных. Частные производные

Пусть задана функция z=f(x,y). Так как x и y - независимы переменные, то одна из них может изменяться, а другая сохранять свое значение.

О: Если существует предел

,

то он называется частной производной функции z=f(x,y) в точке М(х,у) по переменной х и обозначается одним их символов:

.

Частная производная функции нескольких (двух, трех и больше) переменных определяется как производная функции одной из этих переменных при условии постоянства значений остальных независимых переменных. Поэтому частные производные функции f(x,y) находят по формулам и правилам вычисления производных функции одной переменной (при этом соответственно х и у считается постоянной величиной ).

Формула полного дифференциала функции

ПРИМЕР: Найти полный дифференциал функции двух переменных

Решение.

Полный дифференциал функции двух переменных находим по формуле:

где z^/_x ; z^/_y – частные производные данной функции z.

Частные производные берем по обычным формулам дифференцирования для функции одной переменной, причем z^/_x находим, считая “y” постоянной величиной; аналогично при отыскании z^/_y считаем “x” постоянным:

Отсюда полный дифференциал функции :

Лекция 4. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

4.1 Неопределенный интеграл.