Прямая и обратная пропорциональность. Деление многочленов

Выражение вида у = Зх содержит две переменных. Для каждого значения х существует соответствующее значение у. Переменная х называется независимой, у — зависимой.

Если при увеличении или уменьшении независимой переменной зависимая переменная также увеличивается или уменьшается во столько же раз, говорят, что имеет место прямая пропорциональность. Если у = Зх, значит, у прямо пропорционально х. Это можно записать в виде у х или у = кх, где к называется коэффициентом пропорциональности (в данном случае к = 3).

Если увеличение независимой переменной ведет к уменьшению зависимой переменной во столько же раз (и наоборот), говорят, что имеет место обратная пропорциональность. Если у обратно пропорционально х, то у (1/х) или у = к/х. Эту зависимость можно также выразить формулой к = ху, т. е. произведение обратно пропорциональных переменных является постоянной величиной.

Законы, основанные на прямой и обратной пропорциональности:

1. Закон Гука выражает линейную зависимость между напряжениями и малыми деформациями в упругой среде. При растяжении стержня длиной l и площадью S удлинение стержня l пропорционально растягивающей силе F. Закон Гука можно представить в виде ε σ, где σ = F/S — нормальное напряжение в поперечном сечении, ε — относительное удлинение стержня.

2. Закон Гей-Люссака — для газа данной массы при неизменном давлении (р = const) отношение объема к температуре постоянно, т. е. V₁/T₁ = V₂/T₂.

3. Закон Ома — сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению участка цепи, т. е. I V или I = kV.

4. Закон Бойля — Мариотта — для газа данной массы при неизменной температуре (Т= const) произведение давления на его объем постоянно, т. е. p₁ V₁ = p₂V₂

Деление многочленов. Многочлен — выражение вида f(х) = a + bx + cx² + dx^, + .... Иногда при выделении простейших дробей требуется выполнить деление многочленов.

при этом члены делимого и делителя расположены в порядке убывания показателей степени.

При делении первого члена делимого на первый член делителя, т. е. 2x²/х, получаем 2х, и записываем этот результат в ответ, как показано выше. Затем делитель умножаем на 2х, т. е. 2х(х- 1) = 2x² - 2х, и полученный результат записываем под делимым. Вычитание дает 3х - 3. Далее процесс повторяется, т. е. 3х делится на первый член делителя х, получаем +3, и результат также записываем в ответ. Затем умножаем 3 на (х - 1) и полученный результат записываем под 3х - 3. Остаток при делении равен нулю, значит, вычисление завершено.