Момент силы относительно оси

Для возможности изучения эффекта действия на тело сил, как угодно расположенных в пространстве, вводится понятие момента си­лы относительно оси.

Рис.6.4

Пусть заданы ось n исила , приложенная к телу в точке А. Для определения момента силы относительно оси n, проведем плос­кость П, перпендикулярную к заданной оси n и обозначим точку пе­ресечения плоскости с осью буквой O (рис.6.4).

Пользуясь правилом треугольника сил, разложим заданную силу на две составляющие, одна из которых параллельна плоскости П , а другая параллельна оси n, т.е. перпендикулярна указан­ной плоскости. Из рисунка 6.4 видно, что составляющая равна проек­ции заданной силы на плоскость: . Очевидно, что момент заданной силы относительно оси n- , характеризующий эффект её вращательного воздействия, равен сумме моментов составляющих сил относительно той же оси. Но составляющая параллельна оси n и, следовательно, не может осуществить поворот тела относительно этой оси (т.е. её момент относительно оси n равен нулю), а момент сос­тавляющей относительно оси n равен моменту силы относи­тельно точки пересечения этой оси с плоскостью.

Таким образом, момент силы относительно некоторой оси равен моменту её проекции на плоскость перпендикулярную к этой оси, от­носительно точки пересечения оси с плоскостью, т.е:

(6.8)

Момент силы относительно оси принимается положительным, если её проекция на плоскость перпендикулярную к оси стремится повер­нуть тело против часовой стрелке, если действие силы рас­сматривать со стороны положительного направления оси.

Возможны три частных случая расположения силы и оси в прост­ранстве:

I. Сила действует в плоскости, перпендикулярной к оси n (рис.6.5). В этом случае момент заданной силы относительно оси п равен моменту той же силы относительно точки пересечения плоскос­ти с осью, т.е.

Рис.6.5

2. Сила параллельна оси n (рис.62). Момент этой силы от­носительно заданной оси равен нулю, так как равна нулю её проекция на плоскость П, перпендикулярную к оси п.

3. Линия действия силы пересекает ось n в точке С. В
этом случае линия действия проекции заданной силы на плоскость П пересечет ось n в точке О (рис.62). Поэтому момент силы относительно оси n равен нулю.