Определение реакций опор балочных ферм и рам

Балочные фермы и статически определимые рамы относятся к плос­ким стержневым системам. Их неподвижность может быть обеспечена при помощи двух шарнирных опор, из которых одна имеет линейную под­вижность. В этом случае стержневые системы являются статически определимыми. Если же обе опоры фермы или рамы без дополнительных внутренних шарниров принять неподвижными, то реакции опор нельзя будет определить из уравнений равновесия. Такие системы называются статически неопределимыми.

В теоретической механике рассматриваются только статически определимые тела и стержневые системы, элементы которых принимают­ся абсолютно твердыми. Для определения реакций опор ферм и рам используются известные условия равновесия плоской системы сил.

Пример 13. Определить реакции опор балочной фермы, представлен­ной на рис.5.11, если F = 10 кН.

Решение. Так как заданные нагрузки вертикальны и направлены вниз, то опорные реакции будут направлены вертикально вверх (рис.5.11). Для равновесия системы параллельных сил необходимо выполнить два условия: , и . Используя эти условия, составим следующие уравнения равновесия:

Из решения этих уравнений при F = 10 кН, находим:

кН.

Рис.5.11

Пример 14. На рис.5.12 представлена рама на двух шарнирных опорах. Определить реакции опор, возникающие от действия силы

F = 45 кН и равномерно распределенной нагрузки интенсивностью q = 24 кН/м.

Рис.5.12

Решение. Заменяем распределенную нагрузку равнодействующей , модуль которой равен произведению q∙5= 24∙5=120 кН. Показываем реакции опор , и , действующие на раму (рис.57), и записываем рациональные условия равновесия:

, и

Составляем и решаем уравнения равновесия:

H_А+ F =0, откуда H_A= - F = - 45 кН.

Отрицательный знак реакции указывает на то, что её истинное направление противоположно предварительно выбранному, т.е. реак­ция направлена влево от точки А, а не вправо как показано на рис.5.12.

, кН.

, кН.

Проверка: , , 42+78-120=0

Вопросы для самоконтроля полученных знаний

1) Что такое стержень и стержневая система?

2) При помощи каких опорных устройств можно обеспечить неподвижность стержня или стержневой системы на плоскости?

3) Какие стержневые системы называют балкой, аркой, рамой, фермой?

4) Какие виды нагрузок могут действовать на стержень или стержневую систему?

5) В каких единицах измеряются различные виды нагрузок?

6) Как определяется равнодействующая нагрузки, равномерно распределенной по длине стержня? Где находится точка приложения её к стержню?

7) Как определяется равнодействующая нагрузки, равномерно распределенной по поверхности (площади) стержня? Где находится точка приложения её к стержню?

8) Как определяется равнодействующая нагрузки, распределенной по длине стержня по треугольнику? Где находится точка приложения её к стержню?

9) Какие нагрузки называют статическими?

10) Какие нагрузки называют динамическими? Чем они отличаются от статических нагрузок?

11) Какие нагрузки называют постоянными и временными?

12) Какие условия равновесия используются для определения реакций опор балки с двумя шарнирными опорами?

13) Какие условия равновесия используются для определения реакций опор балки с защемленной опорой (балки-консоли)?

14) Какие условия равновесия используются для определения реакций опор составных балок?

15) Как осуществляется проверка вычисленных реакций?