Электрическое поле постоянного тока

Рис. 1.

Согласно данному нами определению проводники электричества – это тела, обладающие достаточным количеством свободных зарядов. Под действием сколь угодно малого поля эти заряды приходят в движение, которое продолжается до тех пор, пока поле в каждой точке внутри проводника не обратится в нуль и его поверхность (и объем) не станет эквипотенциальной. Если, например, два проводника, заряженные противоположными зарядами, соединить третьим, т. е. образовать единый проводник, то «плюсы» и «минусы» сорвутся со своих мест и под действием сил кулоновского притяжения устремятся навстречу друг другу (рис. 1). При этом в проводнике возникнет электрический ток и некоторое время в нем будет существовать электрическое поле, поддерживающее этот ток. Поле это (а вместе с ним и ток), если не принимать специальных мер, будет быстро спадать со временем.

Предположим, однако, что в нашей системе существует механизм, в точности восполняющий утечку зарядов с проводников 1 и 2. Для этого он должен непрерывно переносить все «плюсы», прибывающие на проводник 2, назад на проводник 1, двигая их против сил электрического поля[1]. Безразлично, как устроен этот механизм. Это может быть аккумулятор, где действуют химические силы, генератор, в котором работают силы электромагнитной индукции, или же просто электрофорная машина, где разделение зарядов осуществляется за счет усилия человеческой руки. Тогда картина движения зарядов (т. е. электрический ток) окажется стационарной, не меняющейся со временем. Очевидно, стационарным окажется и электрическое поле, поддерживающее этот ток в проводнике, соединяющем наши накопители зарядов 1 и 2[2]. Отсюда следует, что распределение зарядов, создающих это поле, тоже должно быть стационарным, т. е. объемная плотность заряда r(M) в каждой точке проводника, несущего стационарный, или постоянный, ток, от времени не зависит. Если бы r(M) менялось со временем в какой-нибудь области, то существующее поле тоже изменялось бы и создаваемый им ток не был бы постоянным. Математически это условие может быть записано в следующем виде:

, (1)

где (M) – производная от объемной плотности r в точке M по времени.

Таким образом, электрическое поле постоянного тока тождественно полю точно так же распределенных неподвижных зарядов, т. е. является полем электростатическим. То обстоятельство, что в каждой точке пространства, заполненного током, одни элементы заряда сменяются другими, сохраняя r(t) = const, не может сказаться на возбуждаемом этими зарядами поле[3]. Отсюда следует, что:

а) электрическое поле постоянных токов потенциально;

б) для него справедлива теорема Гаусса.

Итак, внутри проводника, по которому течет постоянный ток, существует электрическое поле, причем поле это потенциально. Объем и поверхность проводника, естественно, эквипотенциальными уже не являются, и между различными его сечениями может существовать разность потенциалов. В этой лекции мы будем исследовать токи, текущие под действием только электрических сил.