Анализ параметров методом доверительных интервалов

Метод применяется главным образом для оценки результатов эксплуатации или испытаний группы изделий, когда в нормативах заданы, например, минимально допустимая наработка на отказ T_доп, максимально допустимое количество отказов М_доп, максимально допустимая интенсивность отказов λ_доп или какой либо иной показатель надежности.

Ожидаемое значение наработки на отказ Т_о или ожидаемое значение отказов М_о (или λ_о) неизвестно, однако при этом должен быть известен закон распределения отказов.

Сущность метода заключается в том, что по результатам проводимых испытаний определяется средняя величина (Т' или М' или λ'). Затем, по коэффициентам, определяемым для заданной доверительной вероятности и соответствующего закона распределения (табл. 8.1, 8.2), вычисляются нижняя и верхняя доверительные границы соответствующего показателя (например, Т_н и Т_в), после чего проводится анализ взаимного положения доверительных границ и норматива.

При этом возможны три случая:

1. Если Т_н ≥ Т_доп или М_н ≤ М_доп или λ_н ≤ λ_доп - требования нормативов подтверждены.

При М ≠ 0 (отказы есть) доверительные границы Т_н и Т_в, М_н и М_в, λ_н и λ_в определяются по формулам (8.1, 8.2).

При М = 0 (отказов нет) верхняя доверительная граница Т_в не определяется, а нижняя доверительная граница Т_н определяется по формуле

,

где Т_сум - суммарная наработка всех n изделий, определяемая по формуле

_,

t_i - наработка i-го изделия; R_o - коэффициент определяемый по таблице 8.2;

2. Если Т_в < Т_доп или М_в > М_доп, или λ_в > λ_доп – требования нормативов не подтверждены;

3. Если Т_н < Т_доп < Т_в или М_н > М_доп > М_в , или λ_н > λ_доп> λ_в - информации для определенного вывода (первый или второй случаи) недостаточно. Накопление данных по эксплуатации или испытанию изделий необходимо продолжить.

Расчет среднего значения соответствующего показателя надежности по имеющимся результатам эксплуатации (испытаний) выполняется по формуле среднего арифметического. Например, для средней наработки на отказ Т' формула имеет вид

,

где n - количество наблюдаемых изделий;

На рис.134 представлена графическая иллюстрация метода оценки надежности по результатам эксплуатации (испытаний) методом доверительных интервалов.

t m - Результат укладывается

0 ^*Т_доп Т_н Т_в 0 М_н М_в ^*М_доп в нормативы

t m - Результат не уклады-

0 Т_н Т_в ^*Т_доп 0 ^*М_доп М_н М_в вается в нормативы

t m - Эксплуатацию (испыта-

0 Т_н ^*Т_доп Т_в 0 М_н ^*М_доп М_в ния) надо продолжить

Рис. 134. Варианты взаимного расположение норматива и доверительных границ

Обозначения:

T_доп - минимально допустимая наработка на отказ;

Т_н (Т_в) - нижняя (верхняя) доверительная граница наработки на отказ;

М_доп - максимально допустимое число отказов;

М_н (М_в) - нижняя (верхняя) доверительная граница числа отказов.

Если метод используется для оценки результатов испытаний, то при этом необходимо учитывать и план проведения испытаний. Обычно испытания проводят по одному из двух вариантов планов:

первый план - с ограниченной продолжительностью испытаний (с ограниченной суммарной наработкой изделий Т_сум);

второй план - с ограниченным суммарным количеством отказов М_сум.

При первом плане после достижения установленной суммарной наработки среднее время наработки на отказ Т' может быть определено по формуле

,

где М_сум - суммарное количество отказов за установленную суммарную наработку всех наблюдаемых изделий.

При втором плане испытания проводят до тех пор, пока не накопится заданное число отказов М_сум.