Уравнение движения поезда.

Перейдем к реальному поезду, состоящему из локомотива и вагонов, соединенных между собой посредством автосцепок. Будем рассматривать поезд как совокупность подвижных единиц (одиночных экипажей) общим числом N, соединенных между собой упруго-жесткими связями. Таким образом, реальный поезд в продольном направлении имеет число степеней свободы, равное числу подвижных единиц из-за различия характеристик поглощающих аппаратов и различного износа деталей автосцепных приборов. Следовательно, подвижные единицы могут перемещаться друг относительно друга и относительно центра тяжести поезда.

Рассмотрим поступательное движение поезда под воздействием внешних сил:

s_c – координата центра тяжести поезда относительно начала координат;

s_n – координата центра тяжести n-й подвижной единицы относительно начала координат;

s_cn – координата центра тяжести n-й подвижной единицы относительно центра тяжести поезда.

s_c характеризует поступательное перемещение поезда, s_cn – относительное перемещение подвижных единиц, на которое дополнительно расходуется энергия.

Координату центра тяжести любой подвижной единицы можно определить как сумму координаты центра тяжести поезда относительно начала отсчета и координаты центра тяжести этой подвижной единицы относительно центра тяжести поезда. Поезд в целом характеризуется системой уравнений:

.

Ускорение любой подвижной единицы складывается из ускорения центра тяжести поезда и ускорения этой подвижной единицы относительно центра тяжести поезда. Для нахождения ускорения необходимодважды продифференцировать координату по времени:

.

Подставляя полученные выражения для ускорения в уравнение движения, выведенное в п.2.1, получим:

.

Таким образом, движение поезда характеризуется системой дифференциальных уравнений, число которых определяется числом подвижных единиц в поезде. На практике решение полученной системы уравнений необходимо в случае, когда требуется определить продольные усилия в поезде. Для построения кривых движения поезда и определения расхода электрической энергии с достаточной точностью можно пользоваться уравнением движения одиночного экипажа, масса которого равна массе реального поезда, а коэффициент инерции вращающихся частей – усредненному:

.

Здесь m_э – масса электровоза;

(1+g)_э – коэффициент инерции вращающихся частей электровоза;

m_вi – масса i-го вагона;

(1+g)_вi – коэффициент инерции вращающихся частей i-го вагона.