Векторные диаграммы для основных элементов электрических цепей

Упрощенные, или принципиальные векторные диаграммы строятся без выбора масштабов токов и напряжений, а в некоторых случаях и без расчета токов и напряжений в числах. В таких случаях вектор, с которого начинается построение диаграммы, строится в произвольном направлении, чаще всего направляется по оси действительных (ведь начальная фаза соответствующей синусоидальной функции все равно не определена). Направления второго и последующего векторов определяются по законам теории цепей (соотношениям между фазами токов и напряжений на элементах цепи и законам Кирхгофа). Принципиальные векторные диаграммы строятся с соблюдением основных законов и дают геометрическую иллюстрацию происходящих процессов, не противоречащую этим законам.

Начальные фазы тока и напряжения на резистореодинаковы. Следовательно, векторы и имеют одинаковые направления на векторной диаграмме

Начальная фаза напряжения на идеальной катушке на больше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут против часовой стрелки по отношению к вектору тока

Начальная фаза напряжения на конденсаторе на меньше начальной фазы тока. Следовательно, вектор напряжения перпендикулярен вектору тока и повернут по часовой стрелки по отношению к вектору тока

Векторная диаграмма цепи при последовательном соединении

Построение диаграммы начнем с вектора тока, которому припишем нулевую начальную фазу ( =0). Напряжение на резисторе также имеет нулевую начальную фазу, векторы и коллинеарны .

Векторы напряжений на реактивных элементах и перпендикулярны вектору тока. Напряжение на катушке опережает ток по фазе на , соответственно вектор направлен так, что он опережает вектор тока при вращении диаграммы против часовой стрелки (в положительном направлении). Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на , соответственно вектор направлен так, что при повороте диаграммы против часовой стрелки он отстает от вектора тока. Векторы напряжений , и наносятся на диаграмму в том порядке, в котором расположены в контуре цепи соответствующие элементы , и . Начало каждого последующего вектора совмещается с концом предыдущего вектора для того, чтобы было удобно складывать векторы напряжений по правилу многоугольника.

Согласно второму закону Кирхгофа

,

где - входное комплексное напряжение. Вектор, соответствующий сумме векторов, направлен из начала первого вектора ( ) в конец последнего из суммируемых векторов ( ). Таким образом, положение вектора на диаграмме определяется по второму закону Кирхгофа. Остается отметить угол сдвига фаз между входным напряжением и током, он отсчитывается в направлении от вектора тока к вектору напряжения. На рис. угол отсчитывается по часовой стрелке (в отрицательном направлении) и принимает отрицательное значение. Говорят, что в этом случае рассматриваемая цепь имеет емкостный характер (диаграмма построена для случая, когда и соответственно ).

Векторная диаграмма цепи с параллельным включением резистора, катушки и конденсатора

Построение диаграммы начнем с вектора напряжения, которое одинаково для всех элементов цепи и предопределяет их токи, положим . Ток резистора также имеет нулевую начальную фазу, векторы и коллинеарны

Векторы токов в реактивных элементах и перпендикулярны вектору напряжения. Вектор отстает от вектора на . Вектор опережает вектор напряжения на . Векторы токов , и нанесены на диаграмму в порядке расположения соответствующих элементов в цепи. Начало каждого последующего вектора совмещено с концом предыдущего вектора, чтобы упростить суммирование трех векторов токов.

Согласно первому закону Кирхгофа

,

где - входной комплексный ток. Векторы токов в элементах цепи просуммированы на диаграмме по правилу многоугольника. Угол сдвига фаз между напряжением и током в данном случае оказался отрицательным, рассматриваемая цепь имеет емкостный характер (в параллельных ветвях и соответственно ).

Векторная диаграмма цепи со смешанным соединением элементов

Построение векторной диаграммы токов и напряжений для цепи, показанной на рис. , начнем с вектора напряжения на параллельных элементах, которому припишем нулевую начальную фазу ( , ).

Векторная диаграмма токов и напряжений со смешанным соединением

элементов ( )

Векторы токов в реактивных элементах перпендикулярны вектору напряжения . Вектор отстает от вектора на . Вектор опережает вектор на . Входной ток определен по первому закону Кирхгофа

;

суммирование векторов выполнено по правилу многоугольника (который выродился в прямую и слился с осью мнимых). Напряжение на резисторе имеет такой же аргумент, как и входной ток , векторы и коллинеарны. Входное напряжение определено по второму закону Кирхгофа

;

сложение векторов выполнено по правилу параллелограмма. Угол между входным напряжением и током оказался положительным. Рассматриваемая цепь имеет индуктивный характер ( , в параллельных ветвях).

Если комплексным напряжениям и , с которых начато построение диаграммы, приписать не нулевые аргументы, а принять , то есть направить векторы и по оси мнимых, то векторная диаграмма переместится из четвертого квадранта комплексной плоскости в первый квадрант. Все векторы вслед за и повернутся против часовой стрелки на .