Тема 6. Линейные электрические цепи при несинусоидальных периодических воздействиях

Наименьшее из всех возможных значений называется периодом функции

В технических дисциплинах ряд Фурье используется в следующей форме

,

где , , , .

Здесь - постоянная составляющая ЭДС , равная среднему значению функции за период; составляющая называется - й гармоникой ЭДС; - амплитуда; - начальная фаза - й гармоники.

Первая гармоника ( =1) называется также основной гармоникой, ее частота равна частоте периодической несинусоидальной ЭДС. Остальные гармоники называются высшими гармониками.

Примеры несинусоидальных периодических токов, напряжений, эдс

Влияние симметрии периодической функции на гармонический состав ряда Фурье

Симметрия относительно оси ординат (четная симметрия)

Симметрия относительно оси абсцисс (нечетная симметрия)

Интегральные величины периодических токов, напряжений, эдс

Среднее значение

Действующее значение

Действующие значения электрических величин измеряются приборами электромагнитной системы, которые имеют неравномерную шкалу; на лицевой панели этих приборов имеется значок, показанный ниже.

Постоянные электрические величины, а также постоянные составляющие переменных электрических величин измеряются приборами магнитоэлектрической системы, которые имеют равномерную шкалу. На лицевой панели этих приборов также имеется специальный значок .

а)

б)

Условные обозначения систем электроизмерительных приборов:

а) электромагнитной, б) магнитоэлектрической

Коэффициенты ,характеризующие несинусоидальность периодической функции

коэффициент формы

коэффициент искажений

коэффициент гармоник

Расчет цепи при несинусоидалных ЭДС

Последовательность расчета

Считаем известными схему электрической цепи и параметры ее элементов (сопротивления резисторов, индуктивности и емкости), а также периодическую несинусоидальную ЭДС , в частности, ее период

( ). Требуется определить токи в ветвях этой цепи.

Порядок расчета входного тока (тока источника ЭДС).

Полную мощность в цепях с несинусоидальными токами можно определять как произведение действующих значений напряжения и тока

.

Реактивную мощность в цепях с несинусоидальными токами, как правило, не определяют, так как при любом ее определении

,

т.е. треугольника мощностей не существует.

Коэффициент мощности при несинусоидальном режиме двухполюсника равен

Частотные характеристики

Виды частотных характеристик

При наличии в цепи реактивных элементов ее полное сопротивление, угол сдвига фаз между входным напряжением и током, передаточные проводимости и другие параметры изменяются с изменением частоты приложенного синусоидального напряжения.

Зависимости параметров цепи от частоты называют частотными характеристиками, а зависимости действующих значений (или амплитуд) токов и напряжений от частоты называют резонансными кривыми.

Различают амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) и фазо-частотные характеристики (ФЧХ).

Зависимости комплексных сопротивлений и проводимостей от частоты называют амплитудно-фазовыми частотными характеристиками (АФХ), так как они содержат как амплитудно-частотные, так и фазо-частотные характеристики. К амплитудно-фазовым характеристикам относятся передаточные функции четырехполюсников.

Частотные характеристики цепи с последовательным соединением резистора, катушки и конденсатора

Графики амплитудно-частотных характеристик идеальной катушки и конденсатора

и

показаны на рис. штриховыми линиями. Сплошной линией нанесен график частотной зависимости реактивного сопротивления цепи, в которой катушка и конденсатор соединены последовательно,

.

При частоте , при которой , наблюдается резонанс напряжений ( ).

При частотах, меньших резонансной, реактивное сопротивление двухполюсника отрицательно, соответственно аргумент комплексного сопротивления ; при частотах, больших резонансной, и . Фазо-частотная характеристика двухполюсника показана на следующем рисунке.

Амплитудно-частотные характеристики идеальной катушки, конденсатора и двухполюсника с их последовательным соединением

Фазо-частотная характеристика двухполюсника с последовательным соединением идеальной катушки и конденсатора

Если последовательно с реактивными элементами и включить резистор, активное сопротивление которого в рассматриваемом диапозоне частот не зависит от частоты, зависимость полного сопротивления цепи от частоты принимает вид

.

Ее график показан ниже. При резонансной частоте .

Амплитудно-частотная характеристика двухполюсника, в котором резистор, катушка и конденсатор соединены последовательно

Фазо-частотная характеристика двухполюсника представляется функцией

.

При резонансной частоте и . Когда , и . Если , то и . График функции показан ниже.

Фазо-частотная характеристика двухполюсника

Зависимость действующего значения тока двухполюсника от частоты приложенного напряжения при условии, что действующее значение этого напряжения остается постоянным, имеет вид

.

Величина тока обратно пропорциональна функции , график функции строится в соответствии с графиком и показан на рисунке. При резонансной частоте и, следовательно, . Если или , то , а .

Резонансная кривая двухполюсника

Комплексное сопротивление двухполюсника равно

.

При изменении частоты изменяется только его мнимая часть. При резонансной частоте , ; при больших частотах ; при меньших частотах . Соответствующая амплитудно-фазовая характеристика показана на рисунке. Точка, соответствующая нулевому значению частоты, находится на прямой внизу на бесконечности. При увеличении частоты точка перемещается по этой прямой снизу вверх. Некоторому фиксированному значению частоты соответствует точка, расстояние которой от начала координат в выбранном масштабе сопротивлений равно полному сопротивлению рассматриваемой цепи при этой частоте. Угол на рисунке равен аргументу комплексного сопротивления цепи при частоте .

Амплитудно-фазовая характеристика двухполюсника