Синусоидальная функция и характеризующие ее величины. Графическое изображение синусоиды - временная диаграмма. Интегральные характеристики синусоидального тока и напряжения.

Аргумент синусоидальной функции называется текущей фазой или мгновенной фазой напряжения

В момент времени t=0 мгновенная фаза равна , эта величина называется начальной фазой.

Фаза напряжения измеряется в радианах или градусах (а по существу безразмерна).

Синусоидальное напряжение создает в линейной электрической цепи синусоидальные токи той же частоты, что и само напряжение:

.

Токи в разных ветвях цепи отличаются амплитудами I_m и начальными фазами .

На рис. ниже представлена временная диаграмма синусоидального напряжения (график мгновенного значения).

Интегральные характеристики синусоидального тока и напряжения.

Синусоидальные токи и напряжения являются функциями времени, но их можно оценивать и с помощью интегральных параметров (чисел). Одним из наиболее значимых является действующее значение.

Действующее значение получается осреднением за период квадрата мгновенного тока(напряжения) и в математике называется средним квадратическим значением.

Для измерения переменных токов и напряжений обычно используются амперметры и вольтметры электромагнитной системы, которые показывают действующие значения измеряемых величин.

Действующее значение переменного синусоидального тока (напряжения)в раз меньше его амплитуды

.

Фазовый угол сдвига в пассивной цепи

Рассмотрим соотношения между амплитудами, действующими значениями и начальными фазами тока и напряжения на идеализированных элементах электрической цепи.

Электрическое сопротивление R.

Допустим, что через резистор протекает синусоидальный ток .Напряжение на резисторе пропорционально току

.

Из последнего выражения следуют два вывода.

Амплитуда напряжения на резисторе пропорциональна амплитуде тока

,

коэффициент пропорциональности R - это электрическое сопротивление резистора.

Начальная фаза напряжения на резисторе равна начальной фазе тока

.

Синусоидальный ток и напряжение на резисторе совпадают по фазе.

Угол сдвига фаз между током и напряжением на резисторе

Действующее значение напряжения на резисторе пропорционально действующему значению тока

Временная диаграмма синусоидального тока и напряжения на электрическом сопротивлении R имеет вид

Следует отметить что сопротивление реального электрического сопротивления- резистора (реостата, проводника, любого технического элемента) постоянному току называется омическим сопротивлением. Сопротивление резистора переменному току называется активным сопротивлением.

Активное сопротивление технического резистора больше его омического сопротивления. Дело в том, что переменный ток создает переменное магнитное поле, а это магнитное поле создает внутри проводника дополнительное неоднородное переменное электрическое поле. В результате нарушается равномерное распределение тока в проводнике, а всякое отклонение от равномерного распределения тока в проводнике приводит к увеличению его электрического сопротивления. Чем выше частота переменного тока, тем значительнее активное сопротивление превышает омическое сопротивление проводника. На промышленной частоте 50 Гц различием между активным и омическим сопротивлением обычно можно пренебречь, на радиочастотах это различие становится значительным.

Идеальная катушка(индуктивность) в цепи синусоидального тока

Допустим, что через идеальную катушку с индуктивностью L протекает синусоидальный ток

.

Напряжение на катушке пропорционально скорости изменения тока:

Амплитуда напряжения на катушке пропорциональна частоте и амплитуде тока:

Начальная фаза напряжения на катушке на 90^o больше начальной фазы тока:

Говорят, что напряжение на катушке опережает ток по фазе на

(или на 90^o ).

Угол сдвига фаз между током и напряжением на индуктивности

Действующее значение синусоидального напряжения на идеальной катушке пропорционально действующему значению синусоидального тока

Коэффициент пропорциональности между напряжением и током в последней формуле обозначается

играет роль сопротивления и имеет размерность сопротивления(Ом) и

называется индуктивным сопротивлением катушки в цепи переменного синусоидального тока;

Индуктивное сопротивление катушки пропорционально частоте протекающего через нее синусоидального тока. Ниже приведена частотная характеристика индуктивного элемента

Временная диаграмма тока и напряжения на индуктивности

При движении наблюдателя вдоль оси времени сначала встречается волна напряжения, потом волна тока

. Емкость в цепи синусоидального тока

Допустим, что к идеальному конденсатору с емкостью C приложено синусоидальное напряжение

.

Через конденсатор протекает ток, пропорциональный скорости изменения напряжения,

.

Амплитуда тока пропорциональна частоте и амплитуде напряжения на конденсаторе

.

Начальная фаза тока, протекающего через конденсатор, на 90^o больше начальной фазы напряжения

Говорят, что ток конденсатора опережает напряжение по фазе на

(или на 90^o ).

Угол сдвига фаз между током и напряжением на емкости

Действующее значение синусоидального напряжения на конденсаторе пропорционально действующему значению синусоидального тока

.

Коэффициент пропорциональности между напряжением и током в последней формуле

играет роль сопротивления и имеет размерность Ом.

Емкостное сопротивление конденсатора обратно пропорционально частоте протекающего через него тока.

Частотная характеристика емкостного элемента

Временная диаграмма тока и напряжения на емкости

При движении наблюдателя вдоль оси времени сначала встречается волна тока, потом волна напряжения .