Относительное количество нефти, остающейся в пласте к моменту

Начала обводнения скважин кольцевой батареей

Метод конформного отображения

Общие положения

Ранее была установлена связь между теорией функций комплексного переменного и теорией плоских фильтрационных потоков.

Эта связь позволяет каждую функцию F (z) комплексного переменного z = х +iy трактовать, как поле некоторого плоского движения.

Введем новое комплексное переменное , связанное со старым переменным z соотношением z = z (ς), где z (ς) произвольная аналитическая функция.

Первое движение происходило на плоскости комплексного переменного z и характеризовалось комплексным потенциалом F (z). Подставляя вместо zего выражение через ς получим

, (7.94)

где F₁ –новая функция.

Полученная из F функция F₁ определяет некоторый плоский фильтрационный поток на плоскости ς и, изучив первый поток F, можно легко изучить поток F₁ (ς).

Таким образом, задаваясь той или иной преобразующей функцией z = z (ς), из одного потока F (z) плоскости z можно получить бесчисленное множество других потоков на плоскости ς. Последнееозначает, что функция z=z(ς) реализует конформное отображение плоскости zна плоскость ς.

Для решения задач интерференции скважин в качестве исход­ного потока удобно взять течение к скважине, эксцентрично расположенной в круговом пласте, являющееся вместе с тем течением между равнодебитными источником и стоком.

Применение метода конформного отображения позволяет получить решения ряда задач интерференции скважин значительно быстрее, нежели методами, основанными на прямой суперпозиции источников и стоков.

Метод конформных отображений в настоящее время широко применяется во многих физических и технических задачах. При помощи этого метода удается решить ряд плоских задач напорной и безнапорной фильтраций.