Визначення об’єму подовжнього укорочення

У відповідності з прийнятими вище припущеннями, розглянемо термомеханічну сторону задачі. Визначимо залишкові напруження, що виникають при наплавленні шва на пластину товщиною (Δ), у припущенні необмеженої жорсткості пластини і відсутності тепловіддачі. Як показує аналіз кінетики процесу, ці припущення справедливі, якщо середня температура поперечного перерізу не перевищує 100 ⁰С, що забезпечується при q_п/А≤400 Дж/см³, (q_п - погонна енергія (Дж/см, А - площа перерізу стержня).

Виділимо з пластини елементарну смугу dx і поділимо її на призми шириною dy. Будемо вважати, що деформації кожної призми не залежать від деформацій сусідніх призм і визначаються тільки максимальною температурою на відстані у від осі шва (рисунок 3.1).

Будемо розглядати кожну призму як стержень, жорстко закріплений на торцях (рисунок 3.2). Як видно з рисунка 3.1 термомеханічний цикл для призми 1 приводить до появи пластичних деформацій стиску, вторинних пластичних деформацій і залишкових напружень розтягу, які дорівнюють границі текучості. У призмі 2 виникають пластичні деформації стиску, але напруження розтягу не перевищує границі текучості. По завершенні термічного циклу залишкові пластичні деформації визначаються заштрихованою площею А_S на рисунку 3.1.

Величина площі визначається інтегралом:

, (3.1)

де y_m - ординати кривої ε^Т_m=αT_m.

Знак "мінус" в рівнянні (3.1) враховує, що залишкові пластичні деформації - від’ємні.

Згідно з (2.13), крива максимальних температур визначається залежністю:

, (3.2)

звідки ординати кривої температурних деформацій:

. (3.3)

Після підстановки (3.3) у (3.1) і інтегрування, одержимо:

. (3.4)

Об’єм поздовжніх пластичних деформацій стиску (об’єм подовжнього укорочення) визначається формулою:

. (3.5)