Механическая работа, энергия и мощность.

Работой называется интеграл скалярного произведения вектора силы F на вектор элементарного приращения перемещения точки ее приложения dS

где s_k, s₀-конечное и начальное перемещение точки приложения силы F,
( F,dS ) - острый угол между вектором силы F и вектором перемещения точки ее приложения dS.
Энергией называется способность системы совершать работу или запас работы. Любая работа совершаемая над системой увеличивает его энергию. В механических системах различают кинетическую и потенциальную энергии. Чтобы сообщить системе ускорение и заставить ее двигаться с требуемой скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается системой в виде энергии движения или кинетической энергии. Для механической системы, в которой r звеньев вращаются, p совершают поступательное движение и k - плоское, кинетическая энергия равна:

где m_i - масса i-го звена, V_si - скорость центра масс i-го звена, I_si - момент инерции i-го звена относительно его центра масс, w_i- угловая скорость i -го звена.
Перемещение системы или ее элемента в потенциальном поле из точки с низким потенциалом в точку с более высоким или деформация звена системы требует совершения работы, которая запасается системой в виде потенциальной энергии. Для системы, в которой a звеньев подвергаются скручиванию и s звеньев - линейной деформации, потенциальная энергия деформации равна:

где c_i - крутильная жесткость i -го звена, dφ_i - угловая деформация i -го звена, k_i - линейная жесткость i -го звена, ds_i - линейная деформация i - го звена.

Мощностью называется производная от работы по времени. Средняя мощность - отношение совершенной работы ко времени ее выполнения. Рассмотрим механическую систему на которую воздействуют m моментов и f сил. Элементарное приращение энергии системы (элементарная работа внешних сил, действующих на систему)

ее мощность