Холостой ход однофазного трансформатора

Под холостым ходом трансформатора понимают такой режим его работы, при котором к зажимам первичной обмотки подводят напряжение, а вторичная обмотка разомкнута, то есть вторичный ток равен нулю.

Холостой ход – это предельный режим работы, позволяющий определить такие важные величины как: коэффициент трансформации, ток холостого хода трансформатора, потери при холостом ходе трансформатора.

Рисунок 2.2.1 – Магнитные потоки в трансформаторе

Пусть к зажимам А-Х первичной обмотки трансформатора приложено гармоническое напряжение,

;

(2.2.11)

под действием которого по обмотке течёт ток i₀. Этот ток создаёт намагничивающую силу i₀w₁, где w₁ – число последовательно соединённых между собой витков первичной обмотки. Н.с. первичной обмотки вызывает появление магнитного потока. Этот поток имеет несколько составляющих: Ф₀ – основной поток, составляющий большую часть суммарного потока, замыкается по сердечнику и сцепляется с обеими обмотками; Ф_σ1 – поток рассеяния первичной обмотки, замыкается вне сердечника, сцепляется только с первичной (возможно частично со вторичной) обмоткой.

Поток Ф₀ наводит в первичной обмотке основную ЭДС, e₁ и во вторичной - e₂. Поток Ф_σ1 – создаёт в первичной обмотке ЭДС рассеяния e _σ1.

Поскольку по первичной обмотке течёт ток i₀, то на активном её сопротивлении r₁ имеет место падение напряжения i₀r₁. Согласно второму закону Кирхгофа, можно записать:

(2.2.12)

или в векторной форме:

(2.2.13)

В трансформаторах обычной конструкции поток рассеяния при холостом ходе (P_ст ) мал, r₁ тоже мало и обычно не превышает 5% от . По этому в первом приближении этой разностью можно пренебречь. Тогда уравнение (2.2.13) имеет вид :

;

(2.2.14)

то есть при холостом ходе напряжение, подведённое к обмотке трансформатора, практически уравновешивается только ЭДС, создаваемой в этой обмотке основным магнитным потоком.

Согласно закону электромагнитной индукции:

(2.2.15)

Слагаемое «–π» в формуле (2.2.15) свидетельствует о том, что и находятся в противофазе, что следует из (2.2.14). Для того чтобы найти связь между ЭДС и амплитудой основного потока, проинтегрируем (2.2.15):

(2.2.16)

откуда:

(2.2.17)

Формулу (2.2.17) можно представить в виде:

(2.2.18)

где:

(2.2.19)

или:

	(2.2.20)
	(2.2.21)

Выражение (2.2.21) является основным в теории трансформаторов для расчёта действующего значения ЭДС.

Из этого выражения следует, что если частота f и число витков заданы, то ЭДС прямо пропорциональна потоку.

Вторичная обмотка пронизывается тем же потоком Ф_m, поэтому действующее значение ЭДС вторичной обмотки, аналогично уравнению (2.2.21), можно записать в виде:

;

(2.2.22)

Отношение E₁ к E₂ называется коэффициентомтрансформации трансформатора, его можно определить, поделив выражение (2.2.21) на (2.2.22), тогда

.

(2.2.23)

Всё вышесказанное для простейшего однофазного трансформатора (то есть такого трансформатора, у которого r₁≈0 и L_σ1 ≈0) можно проиллюстрировать соответствующей векторной диаграммой.

Рисунок 2.2.2 – Векторная диаграмма идеального холостого хода

К первичной обмотке прикладывается напряжение U₁ под действием которого течёт ток i₀, имеющий, вследствие допущения r₁ ≈0 и P_ст ≈0, чисто индуктивный характер и, следовательно вектор отстаёт от на π/2. Ток i₀ создаёт н.с., под её действием возникает поток , также отстающий от на π/2 (см. уравнение (2.2.17)). Поток создаёт в обмотках э.д.с. и , причём в соответствии с (2.2.14) находится в противофазе с приложенным напряжением .

Согласно закону магнитной цепи

,

(2.2.24)

где:

Rµ - магнитное сопротивление сердечника, являющееся функцией µ_ст. В ненасыщенном режиме (µ_ст = const) Ф₀ и i₀ – прямо пропорциональны, но в насыщенном при синусоидальном Ф₀ i₀ – несинусоидален, и имеет, что видно из рисунка 2.2.3, пикообразный характер.

Рисунок 2.2.3 – Форма намагничивающего тока в насыщенном трансформаторе

Поскольку векторную диаграмму строят для синусоидальных величин, то обычно из кривой намагничивающего тока выделяют 1-ю гармонику или эквивалентную синусоиду.

Всё вышесказанное относилось к простейшему трансформатору, т. е. не учитывалось рассеяние и потери активной мощности. В реальном трансформаторе потери активной мощности вычисляются по формуле:

,

(2.2.25)

где I_0а – действующее значение активной составляющей тока холостого хода. Таким образом в реальном трансформаторе ток х.х. имеет две составляющие – намагничивающую с действующим значением I_0µ , создающую основной поток и совпадающую с ним по фазе, и активную составляющую I_0а , которая совпадает по фазе с вектором напряжения U₁.

Рисунок 2.2.4 – Ток холостого хода реального трансформатора

Сложив геометрически эти две составляющие, можно вычислить суммарный тот х.х.:

(2.2.26)

Обычно в трансформаторах I_0а << I_0µ (менее 10 %, а чаще всего менее 0.5%), поэтому на величину I₀ эта составляющая существенного влияния не оказывает. (Несколько сильнее I_0a влияет на фазу и форму тока х.х.)

Вернёмся теперь к уравнению (2.2.13) реального однофазного трансформатора и построим в соответствии с ним векторную диаграмму.

Рисунок 2.2.5 – Векторная диаграмма холостого хода реального трансформатора

Проведём вектор в положительном направлении оси абсцисс. Вектор отстаёт от вектора потока на π/2; совпадает по фазе с . Вектор тока х.х. строится по его активной и намагничивающей составляющим. Вектор э.д.с. рассеяния первичной обмотки равный –jI₀x_σ1, где xσ₁- индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки отстаёт от . Чтобы построить вектор напряжения в соответствии с уравнением (2.2.13) надо геометрически сложить вектора , и .

Мощность Р₀, потребляемая трансформатором в режиме х.х. расходуется целиком на покрытие потерь х.х., которые имеют несколько составляющих:

А) потери в меди первичной обмотки, равные

;

(2.2.27)

Б) основные потери в стали сердечника p_co;

В) добавочные потери х.х.

Обычно потери в меди при х.х. составляют не более 2% от суммы потерь х.х., поэтому ими пренебрегают.

Мощность холостого хода практически расходуется только на потери в стали. Основные потери в стали состоят из потерь на гистерезис (перемагничивание) и вихревые токи, причём 85% этих потерь (при частоте 50 Гц) составляют потери на гистерезис. И потери на гистерезис и на вихревые токи зависят от квадрата индукции сердечника, кроме того P_вх зависят от квадрата частоты, а P_Г - от частоты в первой степени.

Обычно

,

(2.2.28)

для частот близких к 50 Гц, Р_с1-потери в 1 кг стали при В=1Тл.

Добавочные потери х.х. обычно составляют 15 20% от P_со и бывают следующих видов:

а) потери в стали от изменения структуры листов при их механической обработке;

б) потери в местах стыков и в местах расположения шпилек;

в) потери в конструктивных деталях – в шпильках, баке трансформатора и т.д.

г) потери в изоляции трансформаторов высокого напряжения.

2.1.3 Трансформация трёхфазного тока

Трёхфазный трансформатор может быть изготовлен из трёх однофазных, если их обмотки определённым образом соединить между собой. Такой трансформатор называется групповым. Трёхфазный трансформатор может быть трёхстержневым.

Групповойтрансформатор дороже стержневого на ту же мощность, имеет более низкий КПД и занимает больше места. Но в этом случае в качестве резерва достаточно иметь одну фазу. Так как повреждение двух фаз одновременно маловероятно. (В тот время как в стержневом надо иметь резервный трансформатор). При больших мощностях групповой трансформатор незаменим с точки зрения условий транспортировки и эксплуатации.

В групповом трансформаторе магнитная система каждой фазы независима, и длины магнитных цепей фаз равны. В трёхстержневом трансформаторе длины магнитных цепей различны, причём для крайних фаз длина магнитной цепи больше, чем для средней, поэтому для создания симметричной системы потоков необходима несимметричная система намагничивающих потоков, так как I₀ крайних фаз больше, чем I₀ средней. В групповом трансформаторе такой асимметрии нет, в трёхстержневом уже при небольшой нагрузке она сглаживается.

2.1.3.1 Схемы и группы соединения трёхфазного трансформатора

В отечественных трансформаторах приняты соединения обмоток: звезда, треугольник, зигзаг.

При соединении звезда Y концы обмоток образуют общую точку, а начала идут к сети. При соединении обмоток в треугольник Δ начало первой фазной обмотки присоединяют к концу второй, начало второй к концу третей, начало третей – к концу первой, а вершины образовавшегося треугольника – к сети. При соединении зигзаг каждая фаза вторичной обмотки располагается на двух различных стержнях.

Вообще говоря, понятия начала и конца обмоток условны, они необходимы для правильного соединения фазных обмоток. В трёхфазном трансформаторе положительному направлению тока от начала к концу обмотки должно соответствовать определённое направление потока в стержнях.

Начала фазных обмоток ВН обозначают обычно большими буквами A, В, С, их концы соответственно X, Y, Z, для обмоток НН эти обозначения соответственно a, b, c, и x, y, z. Если обмотка соединена звездой и у неё выведена нулевая точка, то применяют обозначение .

При включении трансформатора на параллельную работу большое значение имеет способ соединения обмоток, который определяется группой соединения. Номер группы соответствует углу между векторами линейных напряжений обмоток ВН и НН, отсчитанному по часовой стрелке от вектора линейного напряжения обмотки ВН. За единицу углового перемещения принят угол 30⁰. Существует 12 групп соединения – от 0-й до 11-й. (Раньше нулевая группа называлась 12).

Методика определения групп трансформаторов.

Рассмотрим одну фазу трёхфазного трансформатора. Если обмотки низкого и высокого напряжения намотаны в одну сторону, то есть или по левой или по правой винто-

Рисунок 2.1.7- Группы соединений однофазного трансформатора

вой линии, верхние зажимы обмоток принять за их начала, а нижние за их концы, то ЭДС (векторы) индуктируемые в обмотках, во-первых, параллельны, т.к. индуктируются одним и тем же потоком, а во-вторых, направлены в одну сторону. Если зажимы обмотки НН перемаркировать, то Е_А и Е_а будут направлены параллельно, но встречно. При построении ВД, необходимой для определения группы, следует также учитывать, что, если на схеме концы обмоток соединены в одной точке, то и на векторной диаграмме соответствующие точки векторов фазных напряжений, обозначенных те ми же буквами, также соединены вместе.

Обычно векторы линейных ЭДС обмоток уподобляют стрелкам часового циферблата, причём вектор ВН принимают за минутную стрелку, установленную на цифре 12, а вектор НН – за часовую стрелку, и цифра, на которую указывает часовая стрелка, определяет группу трансформатора. Пусть трёхфазный трансформатор имеет соединение обмоток ВН и НН в звезду. При этом:

Рисунок 2.1.8 – Трехфазный трансформатор со схемой соединения звезда

1) обмотки НН и ВН имеют одинаковую намотку;

2) начала и концы обмоток расположены одинаково;

3) одноимённые обмотки расположены на общих стержнях (например А и а, В и в).

Построим теперь ВД фазных и линейных ЭДС обмоток ВН и НН.

Рисунок 2.1.9 – Трехфазный трансформатор с группой соединений Y/Y-0

При этом одноимённые векторы ЭДС совпадают по фазе, и если совместимость на циферблате с цифрой 12, то «часовая стрелка» покажет 12 или 0 «часов».

Если теперь в схеме Y/Y поменять местами начала и концы обмоток НН, то в ВД НН вектор поменяет направление на противоположное, и «часы» будут показывать 6-ю группу. При круговой перемаркировке фаз обмотки НН можно получить группы 4 и 8, поменяв местами начала и концы: 2 и 6, т.е. все чётные группы. Чётные группы получаются также при соединении Δ / Δ, а нечётные - Δ/Y и Y/Δ .

Рассмотрим теперь соединение Y/Δ.

Рисунок 2.1.10 – Трехфазный трансформатор со схемой и группой соединений Y/D-11

Из рисунка видно, что вектор линейной ЭДС НН смещен на 30⁰ по отношению к вектору ВН и расположится напротив цифры 11. Перемаркировкой зажимов можно получить группы 1,3,5,7 и 9. Чтобы обеспечить параллельную работу трансформаторов в РФ изготавливаются трансформаторы: Y/Y₀-0; Δ /Y₀-11, Y₀ / Δ -11, Y / -11; слева от дроби –ВН; справа НН; «0» – вывод наружу нулевой точки. Y/Y₀-0 – применяют на 10/0,4 и 6/0,4 кВ, при неравномерной нагрузке фаз: Y / - 11; 35/10 кВ и 35/6 - Y / Δ-11, при U_ЛН>110 кВ – Y₀ / Δ -11.

С точки зрения влияния высших гармоник и поведения при несимметричной нагрузке целесообразно одну из обмоток соединить в треугольник, т. к. при этом исчезают во внешней цепи токи нулевой последовательности и гармоник, кратных трём.

2.1.3.2 Намагничивание сердечников трёхфазных трансформаторов

В теории однофазного трансформатора мы выяснили, что если к первичной обмотке подводится синусоидальное напряжение, то синусоидален и основной поток, но намагничивающий ток при этом имеет высшие гармоники. Аналогичные явления имеют место в трёхфазном трансформаторе.

Соединение Δ/Y.

Если фазное напряжение синусоидально, то Ф тоже, а , и будут содержать нечетные высшие гармоники, кратные 3. Основные гармоники фаз будут сдвинуты относительно друг друга на 120⁰; третьи -3·120⁰ =360⁰ или 0, пятые - 5·120⁰=600⁰ или 240^о и т.д. Т.е. гармоники кратные трем в отдельных фазах обмотки будут совпадать по фазе. В линейных токах, которые равны разности соответствующих фазных токов, эти гармоники будут отсутствовать. Т.е. токи этих гармоник будут циркулировать внутри замкнутого треугольника, образуя общий замкнутый циркуляционный ток.

Соединение Y/Δ.

В этом случае гармоники, кратные трём в первичном намагничивающем токе отсутствуют, т. к. они должны совпадать по фазе и их сумма должна равняться нулю, а этого быть не может. Поэтому несинусоидальный поток третьей гармоники Ф_3Y будет индуктировать во вторичной рбмотке, соединенной треугольником, три равных по величине и совпадающих по фазеЕ_3Δ, а они. в свою очередь, ток I_3Δ. Создаваемый этим током Ф_3Δ будет почти полностью компенсировать Ф_3Y .

Итак: При соединении одной из обмоток трансформатора в треугольник, поток Ф и напряжение U фаз остаются синусоидальными. Только в фазах обмотки, соединённой треугольником, будут циркулировать гармоники тока, кратные трём. Всё это относится и к групповым трансформаторам и трансформаторам с общим сердечником.

СоединениеY/Y: В этом случае токи на обеих сторонах не могут содержать третьи гармоники, поэтому несинусоидален поток, а, следовательно, несинусоидальны фазные э.д.с. и U. Но линейные E и U синусоидальны, т. к. в разности э.д.с. двух фаз E₃ исчезают. В групповых (а), броневых и бронестержневых трансформаторах Ф₃ замыкается по магнитной системе, но в стержневых(б) – по сердечнику замыкаться не могут, т. к. совпадают по фазе.

Поэтому Ф₃ от одного ярма к другому замыкаются через масло и воздух, крепёж и стенки бака, вызывая в них потери на вихревые токи.

а) б)

Рисунок 2.1.11 – Третьи гармоники потока в сердечниках трехфазных

трансформаторов

Поэтому в мощных высоковольтных трансформаторах не применяют соединение Y / Y. Если такая потребность есть, то в трансформаторе можно намотать дополнительную третичную обмотку с соединением в треугольник, сечение которой рассчитано только на токи I₃ .