Фізичний зміст критеріїв подібності

КТ описується системою диференціальних рівнянь:

1. Рівняння руху Нав’є-Стокса показує, що прискорення маси на одиницю об'єму дорівнює сумі усіх сил, діючих на об'єм: .

2. Рівняння енергії описує поле температур рідини, що рухається: .

3. Рівняння суцільності описує зміну густини рідини, що рухається: .

4. Рівняння тепловіддачі зв'язує a з полем температур «прилиплої» рідини

До рівнянь додають умови однозначності: геометричні, тимчасові, фізичні й граничні. Рішення складне, тому дослідження проводять експериментальним шляхом, а результати представляються у вигляді критеріальних рівнянь. У рівняння входять критерії (числа) подібності, складені з величин, що входять у рівняння, і крайові умови. Критерії безрозмірні.

Основні критерії:

1. Нуссельта - характеризує теплообмін на границі стінка-рідина, l – визначальний розмір (d, d, H та ін.);

2. Рейнольдса – визначає режим руху середовища, n - динамічний коефіцієнт в'язкості;

3. Пеклє – характеризує вплив на теплообмін співвідношення між теплотою, перенесеною конвекцією й теплопровідністю, a – коефіцієнт температуропровідності;

4. Грасгофа – враховує вплив співвідношення між підомною силою й силою в'язкості;

5. Прандтля – враховує вплив теплофізичних властивостей;

6. Эйлера - характеризує відношення перепаду тиску до швидкісного напору.

Рівняння виду

називається критеріальным рівнянням,
с – постійний коефіцієнт, n, m, k – показники степені, враховує гістерезис при зміні в'язкості в процесах нагрівання й охолодження.

Температура, при якій вибираються теплофізичні константи, називається визначальною.

Основні види КТ

1. Тепловіддача при русі уздовж пластини.

Тепловіддача визначається: швидкістю руху рідини; теплофізичними властивостями; гідродинамічним режимом; довжиною. Розрахунок середніх коефіцієнтів тепловіддачі проводиться за рівняннями:

1) Ламінарний прикордонний шар, .

2) Турбулентний прикордонний шар: .

Визначальний розмір – довжина пластини уздовж потоку; визначальна температура – температура рідини вдалині від пластини. Такий вид теплообміну має місце при обтіканні плоских поверхонь.

2. Тепловіддача при природній конвекції має місце, коли теплообмінна поверхня занурена в рідину. Тепловіддача визначається: швидкістю руху уздовж поверхні; режимом і видом плину уздовж поверхні (див. рис.); теплофізичними властивостями; розташуванням поверхні в просторі (вертикальна, горизонтальна).

Різниця температур визначає висоту переходу від ламінарного до турбулентного плину.

Критеріальні рівняння для розрахунку середніх коефіцієнтів тепловіддачі:

1) Горизонтальні труби: - ламінарний режим,

2) Вертикальні труби й плити:

при - ламінарний режим, ,

при - турбулентний режим, .

Перехідний режим має місце при . Визначальний розмір для труб – діаметр, для вертикальних поверхонь – висота. Визначальна температура – температура навколишнього середовища. Для горизонтальних плит: якщо нагріта поверхня звернена нагору, те розрахований a збільшую на 30%, якщо долілиць, a зменшують на 30%. У вузьких каналах і щілинах мають місце нисхідні й висхідні потоки, тому розрахунок теплообміну ведуть за формулами: ; еквівалентний коефіцієнт теплопровідності ; виправлення на конвективні струми . Визначальний розмір – ширина щілини d, визначальна температура .

3. Тепловіддача при русі рідини в трубах каналу.

Тепловіддача визначається: швидкістю руху, режимом руху, теплофізичними властивостями, станом поверхні (гладка, шорстка), впливом вільної конвекції. Розрізняють такі режими теплообміну:

1) В’язкісний – характеризується відсутністю впливу на теплообмін вільної конвекції, має місце при Re<2300 – ламінарний режим і .

Критеріальне рівняння: ;

d – діаметр, l – довжина. Визначальний розмір – діаметр труби, визначальна температура , при , - середньологарифмічний температурний напір, e_l – виправлення на ділянку гідродинамічної стабілізації.

2) В’зкісно-гравітаційний – вільна конвекція впливає на теплообмін, має місце при Re<2300 і . Критеріальне рівняння для середніх a:

.

3) Турбулентний режим (Re>1×10⁴)– вплив вільної конвекції відсутній,

.

Для п.п. 2 і 3 визначальним розміром є внутрішній діаметр, визначальною температурою - середня температура рідини.

4) Перехідний режим – для розрахунку використовується рівняння:

,

де h=¦(Re) визначається за графіком.

При русі рідини в трубах некруглого поперечного перерізу, розрахунок a ведеться за такими ж рівняннями, тільки як визначальний розмір використовують еквівалентний діаметр труби , де ¦ - поперечний переріз, R - периметр каналу. При русі у вигнутих каналах тепловіддача збільшується за рахунок вторинної циркуляції, що виникає під дією відцентрових сил. Розрахунок a ведуть по рівняннях для прямих труб із множенням на виправлення e_виг.

4. Тепловіддача при поперечному обтіканні труб має місце в міжтрубному просторі теплообмінних апаратів. Тепловіддача визначається: швидкістю, режимом, властивостями рідини, видом пучка, кутом атаки, кроком розташування труб, номером ряду. З 1 по 3 ряд тепловіддача збільшується через турбулізацію потоку. Середній коефіцієнт ряду розраховується за рівнянням:

.

а) б)

Розташування труб у пучку:

а – коридорний; б – шаховий; S₁ – поперечний крок, S₂ – повздовжній крок.

Шаховий пучок: c = 0,41; n = 0,6;

виправлення на крок труб:

при ; при ;

Коридорний пучок: c = 0,26; n = 0,65;

виправлення на крок труб:

Виправлення на номер ряду e_i: для першого ряду e_i = 0,6; другого - e_i = 0,7; третього і наступних e_i = 1.

Середній коефіцієнт пучка: ,

a_i – коефіцієнт тепловіддачі ряду, F_i – поверхня ряду, n – число рядів.