Теплопровідність при нестаціонарному режимі

Нестаціонарні процеси відбуваються при нагріванні й охолодженні тіл і описуються диференціальним рівнянням . Рішення цього рівняння отримано для тіл простої геометричної форми: пластини й циліндра. Тіла більше складної форми розглядаються як перетинання цих тел. Для плоскої необмеженої пластини товщиною 2d, з початковою температурою t₀, яка охолоджується або нагрівається у середовищі з постійною температурою t_ж і постійним коефіцієнтом тепловіддачі a, безрозмірна температура q визначається зі співвідношення:

, де - число Фур'є; - число Біо. Аналітична залежність

; m_n – корінь рівняння

; t – поточна температура на відстані x від середини пластини.

Процес нагрівання (охолодження) поділяють на три режими: перший – має різну швидкість зміни температури в точках тіла, а температурне поле залежить від початкової температури – називається неупорядкований режим; другий – швидкість зміни температури в точках тіла постійна, початкова температура не впливає на поле –, називається регулярний; третій режим стаціонарний . Для регулярного режиму . m – позитивне число, що не залежить ні від координати, ні від часу. Величину m називають темпом охолодження.

, для двох довільних моментів часу .