Масса, сила и ускорение. Второй закон Ньютона. Техническая единица массы

Массой называется количество вещества, заключенного в данном теле.

Массу тела не следует путать с весом тела. Вес тела не есть величина постоянная, а масса—величина постоянная. Железный молоток, который весит в Москве 1 кг, на полюсе будет весить на несколько граммов больше, а на экваторе — на несколько граммов меньше. Объясняется это, как мы знаем, тем, что Земля — не есть правильный шар, и наш молоток, перенесенный на полюс, будет там притягиваться Землей сильнее, чем на экваторе.

Если же перенести наш молоток на Луну, то там он будет весить всего лишь около 170 г (сила притяжения Луны в б раз меньше силы притяжения Земли). Вместе с тем очевидно, что масса молотка, будет ли он находиться в Москве, на полюсе, на экваторе или даже на Луне,—везде останется одна и та же.

Итак, масса тела и вес тела — две различные величины. В то же время из повседневного опыта мы знаем, что между массой тела и его весом есть какая-то зависимость. Так, если мы имеем три молотка лесом 1,3 и 5 кг, то нам понятно, что масса второго в 3 раза, а масса третьего в 5 раз больше массы первого.

Иными словами, массы наших молотков пропорциональны их весам. Однако это справедливо только в том случае (как это должно быть понятно из предыдущего), если все три молотка находятся в одном месте или же на одной и той же широте и на одинаковой высоте над уровнем моря.

Итак, при указанном условии массы тел пропорциональны их весам. Отсюда следует, что массу тела можно измерять взвешиванием (на весах с гирями). Предположим, что на одну чашку весов мы положили гирю в 1 кг, а на другую насыпали столько дроби, чтобы весы уравновесились.

Куда бы после этого мы наши весы ни переносили— на полюс, на экватор, на Луну-они везде останутся в равновесии. Предположим, что мы перенесли бы их на Луну: вес гири уменьшился бы там в б раз, но и вес дроби уменьшился бы тоже в 6 раз, и, следовательно, равновесие весов не нарушилось бы.

Предположим что массу нашей дроби мы приняли бы за единицу массы; тогда, сравнивая с этой единицей путем взвешивания другие тела, мы могли бы измерять массы этих тел. В физике за единицу массы принимается масса цилиндра из иридистой платины, хранящегося в Международном бюро мер и весов в Париже.

Эта единица названа килограммом-массой. Сила же, с которой килограмм-масса, т. е. указанный платиновый цилиндр, притягивается Землей на широте 45° (широте Парижа) и на уровне моря, называется килограммом-весом (заметим, что тысячная доля килограмма массы составляет грамм-массу, а тысячная доля килограмма-веса— грамм вес).

Из сказанного следует, что масса и вес какого-либо тела, находящегося на уровне моря на параллели 45°, численно будут выражаться одинаково. Но в других пунктах земной поверхности этого уже не будет, так как там килограмм- масса уже не будет численно равняться килограмму-весу.

Это сразу станет очевидным, если представить себе, что вышесказанный платиновый цилиндр перенесен из Парижа, скажем, в Москву или Тбилиси: масса цилиндра от этого, конечно, не изменится и по-прежнему будет равна килограмму-массе, вес же цилиндра в Москве и в Тбилиси (лежащих на других широтах, чем Париж) уже не будет равен килограмму-весу, а будет составлять и в Москве 1,0009 килограмма-веса, а в Тбилиси—только 0,9995 килограмма-веса.

Из приведенных примеров и рассуждений мы узнали, что важным свойством массы является ее весомость. Именно благодаря этому ее свойству мы и можем измерять массу на весах с коромыслом, пользуясь единицей массы — килограмм-массой. Измеряя массу по ее весу, мы измеряем ее, по выражению физиков, как „тяжелую массу“.

Вторым еще более важным свойством массы является ее инертность. Ниже мы увидим, что благодаря этому свойству можно также измерять массу, причем для измерения ее в этом случае служит уже не килограмм-масса, а другая единица массы, получившая название „технической единицы массы“. Измеряя массу по ее инертности, мы измеряем ее, по выражению физиков, как „инертную массу“.

Ньютон опытным путем с достаточной точностью установил, что „тяжелая масса“ какого-либо тела всегда равна его „инертной массе“. Еще точнее это было установлено позднее другими учеными.

Что же такое инертность массы? Из первого закона Ньютона мы знаем, что инерцией называется свойство тела сохранять состояние покоя ил-» прямолинейного движения, пока какая-нибудь сила не выведет его из этого состояния. Следовательно, инертность массы есть свойство тела оказывать сопротивление всякому изменению его состояния покоя или движения.

Если под действием силы тело изменяет свое состояние, то, как мы знаем, тело приобретает некоторое ускорение (положительное или отрицательное). Повседневный опыт говорит нам, что ускорение будет тем больше, чем больше . сила, действующая на тело.

Так, лошадь трогает воз с места тем скорее, чем больше затрачиваемое ею мускульное усилие; поезд трогается с места тем скорее, чем больше сила тяги паровоза; поезд останавливается тем быстрее, чем большая сила приложена к тормозным колодкам; самолет набирает скорость тем скорее, чем больше сила тяги мотора, и т. д. Повторяем, ускорение, приобретаемое телом, тем больше, чем больше сила, действующая на тело. Иными словами, ускорение прямо пропорционально силе.

С другой стороны, тот же повседневный опыт говорит нам, что если одна и та же сила действует на разные тела, то ускорение будет тем меньше, чем больше масса тела. Так, лошадь сдвинет воз с места тем медленнее, чем больше он нагружен; поезд трогается тем медленнее, чем больше в нем вагонов и чем больше они нагружены; под действием тормоза поезд остановится тем медленнее, чем больше состав; самолет с одним и тем же мотором набирает скорость тем медленнее, чем больше его нагрузка, и т. д. Ускорение, следовательно, будет тем меньше, чем больше масса тела. Иными словами, ускорение обратно пропорционально массе.

Соединяя два найденных положения в одно, мы можем сказать: ускорение, приобретаемое телом под действием силы, прямо пропорционально величине этой силы и обратно пропорционально массе тела. Это есть второй закон Ньютона или второй закон механики.

Выражая этот закон математически, мы можем поэтому написать: α = ƒ/m, где: α – ускорение, ƒ – сила, m – масса тела.

Из этой основной формулы получаем еще две формулы. Одна из них такая: ƒ = mα, т. е. сила равняется массе, помноженной на ускорение. И другая формула: m = ƒ/α, т е. масса равняется силе, деленной на ускорение.

Таким образом, мы узнали теперь, что масса тела — ‘’инертная масса“, о которой говорилось выше,— выражается через силу и ускорение.

Найдем теперь единицу массы. Из последней формулы следует, что единицей массы будет единица силы, деленная на единицу ускорения. Единицей силы является, как мы знаем, килограмм (кг), а единицей ускорения м/сек². Следовательно единица массы = единица силы / единицу ускорения = кг : м/сек² = кг.сек²/м.

Итак запомним: единица массы = кг.сек²/м. Эту единицу массы и называют технической единицей массы.