П. 3. Интерполирование

 

Интерполяция – частный случай аппроксимации.

Определение. Процесс вычисления значений аппроксимирующей функции j(x) в точках x, отличных от заданных в таблице, называется интерполированием функции f(x).

Математическая постановка задачи интерполирования для функции одной переменной:

пусть на отрезке задана функция своими (n + 1) значениями: , ,…, в точках x0 , x1, …, xn , то есть задана в виде таблицы:

х х0 х1 xn
у у0 у1 уn

 

Требуется построить аппроксимирующую функцию φ(x), совпадающую в узлах хi со значениями заданной функции . Функция φ(x) называется интерполяционной, точки хi – узлами интерполяции.

Интерполяция - это вид точечной аппроксимации.

Геометрически задача интерполирования для функции одной переменной означает построение на плоскости кривой проходящей через точки с координатами (x0, у0), (x1, у1), …, (xn, уn).

 

 


Из рисунка интуитивно видно, что через данные точки можно провести бесчисленное множество различных кривых. Задача становится однозначной, если в качестве интерполирующей функции выбрать, например, многочлен.

Определение. Если аргумент х, для которого определяется приближенное значение функции, принадлежит отрезку [x0, xn], то задача определения значения функции в точке х называется интерполированием в узком смысле. Если же аргумент х находится вне отрезка [x0, xn], то поставленная задача называется экстраполированием.

Определение.Если на заданном отрезке [x0, xn] для функции строится несколько аппроксимирующих функций, отдельно на каждой части данного отрезка, то такая интерполяция называется локальной (линейная, квадратичная). Глобальная интерполяция –построение интерполяционного многочлена, единого для всего отрезка[x0, xn], график такого многочлена должен проходить через все заданные в таблице точки.Пример - многочлен Лагранжа.

 






Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 2367; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.