Продольная жесткость стержня


с = ЕА/l, (2.16)

где Е = 2,1×1011 Па — модуль продольной упругости материала; А — площадь поперечного сечения, м2.

Податливость стержня

е= l/ЕА.

Жесткость канатного полиспаста

,

где Ек = 1,2×1011 Па — модуль продольной упругости каната; Ак — площадь поперечного сечения проволок каната; z — число ветвей полиспаста; l — длина полиспаста.

Поперечная жесткость балок зависит от способа закрепления и приведена в курсах сопротивления материалов. Например, жесткость консольной балки

, (2.17)

где IЭ — экваториальный момент инерции сечения, м4; l — длина балки, м.

Крутильная жесткость характеризуется коэффициентом жесткости с при кручении, представляющем собой крутящий момент МКР, закручивающий вал на угол j = 1 рад (Н×м/рад):

с = МКР/j (2.18)

МКР = сj

Жесткость круглого вала

,

где - полярный момент инерции сечения вала диаметром d; l — длина закручиваемого участка вала.

При расчетах более удобно пользоваться коэффициентом податливости (в дальнейшем будем называть податливостью). Общая податливость детали равна сумме податливостей отдельных ее участков.

Расчет динамических нагрузок в упругих связях для различных случаев нагружения. После расчета параметров приведенной системы определяем динамические нагрузки в упругих связях механизмов.

Рассмотрим динамические нагрузки в двухмассовой системе с линейной жесткостью с и массами m1 и m2, на которые действуют силы движущие F и вес груза G (рисунок 2.2). К такой системе можно привести механизмы подъема, где жесткость канатов полиспастов намного меньше жесткости самого привода, ленточные и цепные конвейеры и др.

 
 

 


Рисунок 2.2 – Эквивалентная двухмассовая схема механизма

 

Под действием внешних сил в неустановившийся период в упругой системе возникают колебательные процессы, которые можно описать следующей системой дифференциальных уравнений движения масс:

(2.19)

где х1, х2 — перемещение соответственно первой и второй масс.

Силу G берут со знаком «минус» как силу сопротивления.

В уравнениях (2.19) первые слагаемые — силы инерции соответствующей массы, вторые — силы упругости в связи; в правой части уравнений — силы, действующие на систему в период неустановившегося движения.

Умножив первое уравнение (2.19) на m2, второе — на m1 вычтя второе из первого и разделив на m1m2, получим

(2.20)

где х = х1-х2 — разность перемещений масс.

Дифференциальное уравнение (2.20) характеризует деформацию упругого звена или динамическое усилие в нем при условии, что

(2.21)

Решив уравнение (2.20) и учитывая условие (2.21), получим уравнение для определения динамических усилий в упругой связи:

(2.22)

где А, В – постоянные интегрирования или амплитуды колебаний динамических нагрузок; n - собственная частота колебаний. Для двухмассовой системы:

(2.23)

Период собственных колебаний

(2.24)

Постоянные А и В находят из начальных условий. При нулевых условиях ( ) постоянные будут:

(2.25)

Подставив постоянные А и В в уравнение (2.21), получим формулу для определения динамических усилий в упругой связи:

(2.26)

Обозначим постоянную составляющую нагрузок, равную сумме статических и инерционных (от массы m2) нагрузок, через FП:

(2.27)

где - коэффициенты распределения масс в системе.

Тогда уравнение (2.26) можно записать в таком простом виде:

(2.28)

Для расчета динамики механизмов передвижения, поворота и других реальную систему целесообразно приводить к крутильной расчетной схеме (рисунок 2.3). Для двухмассовой системы дифференциальные уравнения движения масс, совершающих крутильные колебания, можно записать в виде:

(2.29)

где J1 — общий момент инерции вращающихся масс привода (ротора, тормозного шкива, муфт); J2 — приведенный к валу двигателя момент инерции второй массы — поступательно и вращательно движущихся частей крана; j1, j2 — углы закручивания первой и второй масс; с — приведенная крутильная жесткость линии передач; М1 — пусковой (тормозной) момент электродвигателя (тормоза); М2 — момент сопротивления движению крана.

 

 
 

 


Рисунок 2.3 – Эквивалентная двухмассовая крутильная схема механизма

 

Моменты инерции масс и силовые моменты необходимо привести к валу двигателя или ходовых колес.

При нулевых начальных условиях

момент сил упругости в линии передач привода

(2.30)

где

(2.31)

Аналогично можно определить – динамические нагрузки при торможении механизма, подставив вместо М1 тормозной момент МТ. Динамические нагрузки при торможении, как правило, больше, чем при пуске привода.

Из уравнения (2.31) следует, что максимальные моменты сил упругости в приводной линии равны удвоенному значению статических и инерционных нагрузок. Однако действительные системы механизмов многомассовые с зазорами в соединениях. Поэтому динамические нагрузки в их приводах во много раз превышают статические нагрузки от сил сопротивления. Особенно интенсивные колебания возникают в механизме при резких торможениях короткоходовым тормозом или при противовключении электродвигателя.

 

 



Дата добавления: 2018-11-26; просмотров: 5342;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.011 сек.