Математическая модель и экономическая постановка.
Условия оптимальности плана.
Иногда эту задачу называют – обобщённая транспортная задача. На речном транспорте обобщённая транспортная задача применяется для оптимизации расстановки транспортных и перегрузочных средств по участкам работ.
Обобщённой задача называется потому, что при её решении используются условия оптимальности в общем виде.
Алгоритм решения обобщённой транспортной задачи рассмотрим на примере распределения судов по линиям движения.
m – количество типов судов.
i = 1 ÷ n – индекс конкретного типа судна.
n - количество линий движения.
j = 1 ÷ n – индекс конкретной линии.
Ф - количество судов i – ого типа
П - пассажирооборот на каждой линии навигации. (млн. пассаж.км)
Z - провозная способность судна i – типа при работе на j – ой линии за навигацию (млн. пассаж.км).
Э - эксплуатационные расходы по судну i – ого типа при работе на j – ой линии за навигацию (у.д.е.).
Необходимо составить такой план расстановки судов по линиям, при котором минимизировались бы эксплуатационные расходы.
Искомая переменная Ф - количество флота i – типа, закреплённого на j – ой линией.
Z =
1) Ф ≥ 0
2)
3)
Условия оптимальности для обобщённой транспортной задачи следующие:
План расстановки судов по линиям будет оптимальным ,если выполняются следующие требования:
1) для Ф > 0 (для заполненных клеток)
2) для Ф = 0
ai и вj – потенциалы (оценочные числа);
С помощью 1 – ого уравнения определяются все значения потенциалов аi и вj, принимая первый потенциал произвольно.
С помощью 2-го неравенства проверяется оптимальность плана.
Пример:
m = 2 Ф1 = 5
n = 3 Ф2 = 7
П1 = 9 Э11 = 22 Э12 = 14 Э13 = 26
П2 = 3 Э21 = 16 Э22 = 12 Э23 = 20
П3 = 6
Z12 = Z22 = 1
Z11 = Z21 = 1,5
Z13 = Z23 = 2
Дата добавления: 2019-12-09; просмотров: 633;