Гидростатическое давление и его свойства
Гидростатикой называется раздел гидравлики, рассматривающий равновесие жидкостей и их взаимодействие с твердыми стенками.
Жидкость, находящаяся в покое, характеризуется свойствами, очень близкими к свойствам идеальной жидкости, так как в ней не проявляются силы вязкости. Она может находиться в абсолютном или относительном покое, при этом на нее действуют массовые и поверхностные силы. Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или ее объему (для однородных жидкостей), к ним относятся силы тяжести и инерции. Поверхностные силы распределены по поверхности и пропорциональны величине этой поверхности, к ним тносятся силы давления.
Абсолютный покой жидкости – это ее покой относительно земли. Например, сосуд, наполненный жидкостью, стоит на столе и на жидкость действует только сила тяжести (рис. 6а).
Относительный покой –это равновесие жидкости в движущемся сосуде, когда помимо силы тяжести действует еще одна сила – сила инерции, постоянная во времени. Например, сосуд с жидкостью вращается вокруг своей вертикальной оси, при этом на каждую частицу жидкости действует сила тяжести и центробежная сила. Другим примером является равноускоренное или равнозамедленное движение цистерны, заполненной жидкостью. На жидкость действуют две силы: сила тяжести и сила инерции. И в одном и в другом случае жидкость находится в покое относительно стенок сосуда (рис. 6б).
а) абсолютный б) относительный
Рисунок 6 – Примеры абсолютного и относительного покоя жидкости
Установим основные положения, связанные с понятием гидростатического давления.
Возьмем некоторый объем (рис. 7), рассечем его пополам и мысленно отбросим объем I, заменив для сохранения равновесия его воздействие на объем II силой – силой гидростатического давления, которая действует по всей плоскости площадью . Тогда среднее гидростатическое давление на площадку получим, разделив силу на площадь:
.
Рисунок 7 – Давление в жидкости
Однако не выражает истинного гидростатического давления, т. к. в общем случае истинное давление в отдельных точках площадки может быть различным. Возьмем произвольную точку С и выделим около нее площадку, на которую будет действовать сила . Предел отношения
будет являться гидростатическим давлением в данной точке.
Но на практике чаще оперируют понятием среднего гидростатического давления. Единицей измерения давления в системе СИ является 1Па = 1Н/м2.
Рассмотрим свойства гидростатического давления.
1. Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которую это давление действует.
Если касательное напряжение (рис.8) в точке А , то жидкость находится в движении и стремится занять положение, при котором (точка В), т. к. растягивающие и касательные напряжения проявляются лишь при движении жидкости. По этой причине внешние силы, действующие на покоящуюся жидкость, могут быть только сжимающими.
Рисунок 8 – Первое свойство гидростатического давления
2. Гидростатическое давление действует одинаково по всем направлениям, т. е. не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.
Для доказательства выделим точку А и примем ее за начало прямоугольных координат (рис. 9). Построим бесконечно малый тетраэдр со сторонами , , . Кроме сил давления на тетраэдр действует массовая сила, равная: .
Рисунок 9 – Второе свойство гидростатического давления.
Массовой силой можно пренебречь, т.к. она на порядок меньше поверхностных сил.
Силы давления можно выразить следующими зависимостями:
;
;
;
где , , , – средние гидростатические давления, действующие на соответствующие грани.
Если тело находится в равновесии, то суммы проекций на оси координат всех действующих сил равны 0.
где –площадь наклонной грани;
– проекция площади на плоскость zoy;
– проекция площади на плоскость xoz;
– проекция площади на плоскость yox.
После подстановки в исходные уравнения и преобразования получим .Что и требовалось доказать.
3. Гидростатическое давление в точке зависит от ее координат в пространстве, т. е. . Очевидно, что с увеличением глубины погружения точки давление в ней возрастает (рис. 10).
Рисунок 10 – Третье свойство гидростатического давления
Дата добавления: 2016-06-15; просмотров: 3163;