Кинематические уравнения , связанные с движением ИСЗ .

Вместо Р введем

Продифференцируем :

Подставим уравнение (5’) в уравнения (1) и(2) :

Определим полную энергию ИСЗ , в общем виде уравнение выглядит так :

Для точки перигея запишем уравнение :

Исключим из уравнений (8) , (9) , (10) скорость V_a и параметр Р

Как видно из уравнения (11) мы получили параметры траектории движения ИСЗ с зависящими от величины эксцентриситета (ε) и следовательно для каждой орбиты величина (ε) должна определяться отдельно .

При помощи ракеты–носителя можно получить ряд орбит ИСЗ , при различных значениях некоторого параметра ”S” , который зависит от закона расходования топлива во время полета .

Траектория полета космических кораблей .

Общие замечания .

Космический корабль – летательный аппарат (ЛА) , способный совершать перелеты с одной планеты на другую или с одной орбиты на другую при полете вокруг данной планеты . Весь процесс перелета с одной планеты на другую можно условно разбить на три этапа :

a) полет в близи планеты отправления ;

b) полет в космическом пространстве ;

c) полет в близи планеты назначения .

В общем случае полет на а) и b) проходит частично или полностью в атмосфере , то обстоятельство , что в космическом пространстве атмосфера отсутствует (аэродинамические силы равны нулю) упрощает решение задачи на этапе b) .

Задача движения КК при движении на этапе b) является более сложной , чем движение ИСЗ , т.к. на этом этапе на КК силы притяжения нескольких планет и гравитационное поле действующее на КК изменяется стечением времени .

Решение задачи о движении КК , когда учитывается сила притяжения многих небесных тел может быть получено только численным методом с использованием супермощных ЭВМ .

Задача , когда на КК действует гравитационное поле нескольких планет носит название –“задача “N тел” . В практике расчета КК задачу “N тел” заменяют задачей “двух тел” , в которой всю траекторию полета КК разбивают на отдельные участки и рассматривают движение КК на каждом участке в поле тяготения только одной планеты , т.к. при межпланетных перелетах КК корабль должен преодолевать большие расстояния , то реализовать его движение с непрерывно работающим двигателем практически невозможно (для такого полета запас топлива и стартовый вес самого корабля получился бы нереально большим) . Поэтому в основном межпланетный КК совершает пассивный (баллистический) полет под действием только сил тяготения планет без затрат собственной энергии . В то же время на некоторых участках полета необходима работа двигателей , а именно :

§ на начальном участке ; корабль должен получить нужную скорость и высоту

§ на конечном участке

§ при переходе с одной орбиты на другую

§ на баллистическом при его корректировке

Продолжительность полета с работающим двигателем измеряется минутами или секундами , когда продолжительность пассивного полета – месяцы и годы .

Это позволяет ставить задачу о полете с важным упрощением : заменение распределенного по времени t действие силы тяги двигателей на мгновенное сообщение КК соответствующего импульса тяги .

Результатом приложения является мгновенное изменение скорости КК при неизменных его координатах .

В связи с упрощениями , траектория КК состоит из отрезков Кеплеровых дуг (отрезков баллистических кривых полученных в результате решения задачи “двух тел” .

В точках соединения дуг M и N приложены соответствующие импульсы тяги . Точки M и N в общем случае угловые , т.к. действие импульса тяги направленние изменяет .

При решение задачи межпланетного перелета КК необходимо определить :

§ необходимую величину

§ момент времени , в который этот должен быть приложен

§ определение полной траектории КК