Пример 3. Проверочный расчет роликового конического подшипника для выходного вала червячного редуктора

3.1 Расчётная схема. Исходные данные

Расчетная схема представлена на рис. 5.2.

Исходные данные:

силы реакции опор

R_A = = 3348,4 Н;

R_В = = 4628 Н;

внешняя осевая сила F_a = 499 Н;

частота вращения вала n₂ = 25 об/мин;

нагрузка спокойная, переменная, реверсивная, с умеренными толчками;

ресурс работы t = L_h = 30 000 часов;

подшипники роликовые конические однорядные легкой серии 7215 со следующими параметрами (выбраны по таблице 40 [Р.10]):

d = 75 мм, D = 130 мм, Т = 27,25 мм;

[С_r] = 107 кН - динамическая грузоподъемность;

[С₀] = 84 кН - базовая статическая грузоподъемность;

Y = 1,55 – коэффициент восприятия осевой нагрузки;

e = 0,39 – коэффициент осевого нагружения.

3.2 Проверочный расчёт подшипника по динамической

грузоподъемности

Расчёт производится для наиболее нагруженной опоры R_в = 4628 Н.

Определяем осевые соотношения R_s от радиальных сил нагружения и суммируем с внешней осевой силой F_a.

R_S = 0,83 eR_B = 0,83·0,39·4628 = 1498,1 H;

R_a = R_s + F_a2 = 1498,1 + 1767 = 3265,1 H.

Для нормальной работы роликового конического подшипника необходимо, чтобы в опоре осевая сила, нагружающая подшипник, была не меньше осевой составляющей от действия радиальных нагрузок.

R_a ≥ R_S , R_a = 3265,1 > R_S = 1498,1 Н.

Вычисляем эквивалентную нагрузку

R_E = (V·X·R_B + Y·R_a) · K_σ · K_T = (1·0,4·4628+ 1,55·3265,1) ·1,4·1,0 ≈ 9677 Н.

Здесь: Х = 0,4, так как отношение

R_a/ VR_B = 3265,1/1·4628 = 0,7 > е = 0,39 (таблица 40 [Р.10]);

V = 1, так как вращается внутреннее кольцо подшипника.

Расчетное значение динамической нагрузки:

С_{r тр} = R_{E кН.}

Так как действительная грузоподъемность С_r = 38,8 кН меньше допускаемой (табличной) [С_r] = 107 кН, то работоспособность принятых подшипников обеспечивается.

Определяем расчетную долговечность (ресурс) подшипника

L_h = a_{23 ,}

После подстановки значений:

L_h = 0,7 часов.

Роликовые конические подшипники легкой серии обеспечивают большую работоспособность заданной, так как

L_h = 1,3·10⁶ > L_hТР = 30000 час

6 РАСЧЕТ СОЕДИНЕНИЯ ВАЛ-СТУПИЦА ВЫХОДНОГО ВАЛА

На этапе эскизной компоновки было определено, что соединение зубчатого (конического, червячного) колеса с валом осуществляется с помощью шпонки, поэтому необходимо решить задачу выбора шпонки с такими параметрами, которые обеспечивали бы работоспособность шпоночного соединения.

В редукторах наиболее широкое применение находят призматические шпонки, как с округленными, так и с плоскими торцами. По условиям установки предпочтение отдают шпонкам со скругленными торцами. Боковые грани призматических шпонок являются рабочими. Ширину в и высоту h шпонки, а также глубину паза на валу t₁ и в ступице t₂ выбирают стандартными в зависимости от диаметра вала под колесом d_к по таблице 49 [Р. 10]. Расчетная (рабочая) длина шпонки ℓ_р определяется расчетом по напряжению смятия [σ]_см или выбирается в зависимости от длины ступицы (ширины зубчатого колеса). Обычно полная стандартная длина шпонки ℓ на 5…8 мм меньше длины ступицы.

Для решения поставленной задачи изображается расчётная схема соединения, указываются исходные данные, производится выбор шпонки, расчёт соединения на смятие и срез шпонки.

6.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема шпоночного соединения представлена на рис. 6.1.

Рис. 6.1 Расчетная схема шпоночного соединения

Исходные данные:

Т₂ - вращающий момент на выходном валу, Н∙м;

d_к - диаметр участка вала для установки колеса, мм;

в₂ - ширина зубчатого колеса, мм;

материал ступицы (колеса).

6.2 Выбор и расчет основных параметров шпонки

Для передачи вращающего момента Т₂ от зубчатого колеса к выходному валу применяют, как правило, призматическую шпонку со скругленными торцами (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Призматическая шпонка со скругленными торцами

По таблице 49 [Р. 10] для d_к находим:

в - ширину шпонки, мм;

h - высоту шпонки, мм;

t₁ - глубину паза на валу, мм;

t₂ - глубину паза в ступице, мм.

Определяем длину шпонки

ℓ = в₂ – (5…8) мм.

Из ряда стандартных длин (таблица 49 [Р. 10]) по величине ℓ выбираем стандартную длину шпонки. Расчетная длина шпонки определяется

ℓ_р = ℓ - в.

6.3 Проверочный расчет шпоночного соединения на прочность

На смятие рабочих граней шпонки по условию

σ_см = [σ_см],

где [σ_см ] = (110…190) Н/мм² – для стальных ступиц;

на срез шпонки по условию

τ_ср = [τ_ср ],

где [ τ_ср ] = (40…70) Н/мм² – для сталей при реверсивной нагрузке.

Проверочный расчет шпонки на срез можно считать условным, так как это условие прочности учтено при стандартизации шпонок. Однако, при ударных нагрузках срез шпонки вполне возможен.