Система с переменной структурой

Структура нелинейной САУ изображена на рис. 2.9.

Рис. 2.9

На этом рисунке нелинейным элементом является логическое устройство, которое на основе измерения сигнала управляет по определенному закону ключом , так что передаточная функция разомкнутой системы может быть либо , либо , т.е. система в процессе работы меняет свою структуру. При включении верхнего звена уравнение замкнутой системы имеет вид

, (2.27)

а при включении нижнего звена

. (2.28)

Характеристическое уравнение такой замкнутой системы будет и, если , , имеет два комплексных корня, т.е. система является нейтральной или находиться на границе устойчивости. Такая система является неработоспособной.

Обозначим , , тогда уравнения для фазовых траекторий будут

, . (2.29)

Решая уравнения (2.29), получим на фазовой плоскости семейство эллипсов

где – произвольная постоянная.

Путем подбора , сделаем одни эллипсы сжатыми вдоль оси , а другие вдоль оси , как это изображено на рис. 2.10.

Закон переключения ключа выберем следующий: если , то имеем цепь с коэффициентом (рис. 2.10, а), если , то имеем цепь с коэффициентом (рис. 2.10, б). Линиями переключения будут координатные оси фазовой плоскости , . Итак, если изображающая точка находится, например, в первом квадранте, то с течением времени она движется вниз вдоль эллипса до линии переключения (рис. 2.10, а) и далее при вдоль эллипса, сжатого относительно оси и т.д. Таким образом, с течением времени изображающая точка будет стремиться к началу координат.

Рис. 2.10

В рассмотренном случае процесс будет колебательным. Однако возможно в такой системе организовать скользящий режим. Пусть в структуре рис. 2.9 , тогда уравнения для фазовых траекторий будут

, ,

первое из которых при , описывает эллипсы, а второе при , гиперболы на фазовой плоскости. Первый контур соответствует, как и раньше, нейтральной системе, а второй – неустойчивой системе. Переключение организуем следующим образом: если , работает верхняя цепь (коэффициент ), а если , работает нижняя цепь (коэффициент ). Таким образом, линиями переключения будут (ось ординат) и прямая , где – параметр, который можно выбирать. Линия скольжения в данном случае не ограничена конечным отрезком, а является всей прямой . Фазовый портрет изображен на рис. 2.11, где волнистая линия – это линия переключения.