Аксиомы проективного пространства


Рассмотрим (п+1)-мерное векторное пространство - Vn+1 , исключим из него нулевой вектор ō - Vn+1 / {ō} = V 0n+1.

Замечание: Vn+1 - можно брать над любым полем. Мы в дальнейшем будем брать векторное пространство над полем действительных чисел. В общем случае поле может быть как бесконечным, так и конечным.

Определение: Множество Pn ≠Ø называется п- мерным проективным пространством, если существует некоторое отображение φ: V 0n+1Pn ,удовлетворяющее условиям:

1. φ-сюръекция (любой элемент из Pn имеет хотя бы один прообраз).

2. (образы равны тогда и только тогда, когда прообразы коллинеарны).

Эти условия называются аксиомами проективного пространства. В этом случае говорят, что Vn+1 - векторное пространство порождает Pn -проективное пространство.

Если Vn+1 содержит Lm+1 - подпространство, то оно в свою очередь будет порождать Pm проективное подпространство в Pn.

Частные случаи:

· проективное пространство P3 порождено V4;

· проективная P2 порождена V3 V4 P2 P3 ;

· проективная прямая P1 порождена

V2 V3 V4 P1 P2 P3 ;

· проективная точка P0 порождена

V1 V2 V3 P0 P1 P2.

 



Дата добавления: 2022-02-05; просмотров: 351;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.