Определение векторного произведения

Определение: Векторы и называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Определение:Тройка векторов называется упорядоченной, если указано, какой из них считается первым, какой вторым и какой третьим. Например, в записи ( ; ; ) вектор считается первым, - вторым, – третьим; в записи ( ; ; ) вектор – первый, - второй, – третий.

Определение:Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется правой, если после приведения их к общему началу из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого ко второму виден совершающимся против часовой стрелки. В противном случае тройка называется левой.

Тройка векторов ( ; ; ), изображенных ниже: а) правая, б) левая

а) б)

Определение:Векторным произведением вектора на вектор называется вектор , который определяется тремя условиями:

1. длина вектора равна | |·| | sin j, где j - угол между векторами и ;

2. вектор перпендикулярен каждому из векторов и ;

3. векторы , , образуют правую тройку векторов

Заметим, что условия 2) и 3) относятся к случаю, когда | |·| | sin j ¹ 0. Если же | |·| | sin j = 0 (т. е. либо, по крайней мере, один из векторов и нулевой, либо sin j = 0), то векторное произведение определяется только условием 1): в этом случае = 0.