Действия с отрезками

На уроках математики учащиеся решают арифметические зада­чи на сложение, вычитание, увеличение, уменьшение длин отрезков. Решение задач иллюстрируется чертежами.

1) Чертежи отрезков даются на карточках, дети должны изме­рить отрезки и произвести нужное арифметическое действие с чис­лами.

2) Учитель сообщает детям размеры отрезков. Отрезки ученики вычерчивают в тетрадях в качестве иллюстрации к решению задачи.

3) Требуется сложить два отрезка, данные на чертеже. Учащие­ся измеряют их, складывают полученные при измерении числа и строят отрезок, равный сумме.

Далее надо показать, что действия могут выполняться не только с длинами отрезков, но и с самими отрезками. Перед изучением сло­жения отрезков геометрическим способом следует показать учащим­ся, как из двух кусков рейки можно получить одну рейку, если эти куски приложить концами друг к другу. Учащиеся должны понять, что полученная рейка является суммой двух данных.

Сложение отрезковгеометрическим способом состоит в сле­дующем: на индивидуальных карточках задаются отрезки (два, три), и изображенные разным цветом, например один отрезок красного цвета, второй — зеленого, третий — синего. Учащиеся проводят произволь­ную прямую линию, отмечают точку и с помощью циркуля перено­ся г на нее первый отрезок, от конца первого отрезка откладывают второй отрезок, а от конца второго — третий отрезок. Отрезки чертят цветными карандашами, цвет их должен соответствовать цвету заданных отрезков. Построенный отрезок должен быть равен сумме данных отрезков. Проверкой может служить арифметический способ сложения длин отрезков.

Вначале даются одинаковые отрезки для всех учащихся, чтобы они смогли убедиться, что в результате сложения у всех получается одинаковый отрезок — сумма (проверка осуществляется с по­мощью измерителя).

Когда ученики овладевают приемом сложения отрезков, зада-

ния надо сделать более разнообразными. Например, найти сумму отрезков ломаной линии, сумму сторон треугольника, квадрата и других многоугольников.

Вычитание отрезковпредлагает построение отрезка, являюще­гося разностью данных отрезков.

Если сложение отрезков задается одним выражением (построить отрезок, равный сумме данных отрезков), то вычитание может быть задано различными выражениями: построить отрезок, равный раз­ности двух данных отрезков; из большего отрезка вычесть меньший. Сначала учитель предлагает учащимся рассмотреть карточку, на которой изображены два отрезка разной длины и цвета: красный и синий.

Учащиеся определяют на глаз, какой отрезок длиннее, а какой короче. Затем учитель ставит перед учениками задачу установить, на какой отрезок красный длиннее (короче синего). Под руководст­вом учителя учащиеся вспоминают, как выполняется сравнение двух кусков ленты (тесьмы, веревки). Учитель или один из учащихся практически выполняет сравнение двух лент наложением. Учащие­ся устанавливают, на какой отрезок одна лента (тесьма, веревка) длиннее (короче) другой.

Далее учитель показывает, как сравнить отрезки. На доске и в тетрадях проводится произвольная прямая, на ней циркулем отклады­вается отрезок большей длины (сначала первый из данных отрезков может быть длиннее второго, но в дальнейшем надо чаще предла­гать задания, в которых второй отрезок длиннее первого). От начала большего отрезка откладывается в ту же сторону меньший отрезок. Учитель показывает разность отрезков, т. е. на чертеже это часть красного отрезка, не закрытая синим. Разность (остаток) выделяет­ся цветом. А можно от конца первого отрезка (а) отложить влево второй отрезок (b). Остаток равен (а — b).

Для учащихся, хорошо успевающих по математике, а также для кружковой и другой внеклассной работы можно использовать другие действия с отрезками.