Построение отрезков заданной длины

Сначала учащиеся учатся строить отрезки заданной длины с по­мощью масштабной линейки, не имеющей оцифровки. Последова­тельность работы: 1) провести прямую; 2) отметить на ней точку — начало отрезка; 3) нулевое деление линейки совместить с этой точкой и, отсчитав от нее заданное количество сантиметров, отметить точку — конец отрезка; 4) соединить точки по линейке цветным карандашом и назвать длину полученного отрезка. Когда учащиеся научатся вы­черчивать отрезки заданной длины, можно будет приступить к ра­боте с масштабными линейками, где сантиметровые деления обозна­чены числами.

Учащиеся показывают на линейке указанное учителем число сан­тиметров и приступают к построению отрезка. Перед выполнением задания всегда обсуждается ход работы. Так, если требуется изме­рить отрезок, то один или двое учеников рассказывают, как это за­дание выполняется. Нужно приложить край линейки к отрезку так, чтобы нулевой штрих линейки совместился с началом отрезка. Затем посмотреть, сколько сантиметров содержится в отрезке. Если пред­стоит построить отрезок заданной длины, то учащиеся находят на линейке нулевое деление и деление, соответствующее заданной дли­не. Показывают эти деления на линейке, изображают точками на произвольной прямой начало и конец отрезка, а затем соединяют эти точки с помощью линейки (более жирной линией).

Упражнения по измерению и построению отрезков должны быть на этом этапе повседневными.

Уже в начале обучения в I классе дети знакомятся с понятиями: столько же, одинаковые, равные. При работе с отрезками эти понятия закрепляются. Учащимся предлагаются задания (II класс):-«По­строить отрезок, в котором уложится столько же сантиметров, сколь­ко в данном; начертить отрезок, равный данному (или такой же длины)».

Для построения таких отрезков (одинаковых, равных) может быть использован циркуль в качестве измерителя. Учащиеся разд­вигают ножки циркуля на длину отрезка, а затем на произвольной прямой ставят ножку циркуля в произвольную точку (начало отрез­ка) и грифелем отмечают конец отрезка; убрав циркуль, соединяют полученные точки по линейке (усиливая изображение отрезка).

Во II классе большинство детей должно овладеть приемами вычер­чивания отрезков и измерения их с помощью масштабной линейки.

На втором году обучения работа с линейкой продолжается. Сле­дует расширить практику использования линейки не только при построении и измерении отрезков большой дли­ны, но и новых вариантов отсчета задан­ного расстояния (наиболее часто в трудо­вой, учебной деятельности линейка бывает необходима для отсчета заданного расстоя­ния от края листа бумаги, от края куска ткани и т. д.).

Поэтому во II классе наряду с повторением всех уже известных учащимся приемов работы следует предложить и но­вые, например отсчет заданного количест­ва сантиметров от края детали, имеющей форму квадрата, любого прямоугольника (построение рамки, стороны которой парал­лельны краям заданного квадрата, прямо угольника). Для этого потребуется обучить учащихся отсчитывать заданное количество сантиметров от данного деления справа налево, сверху вниз, снизу вверх (рис. 2). Например, учитель просит найти и показать по линейке штрих, обозначенный числом 15, а затем отсчитать Назад (по направлению к нулю) несколько сантиметров; определить, сколько сантиметров содержится между штрихами 15 см и 12 см, 15 см и 10 см и т. д.

После того как учащиеся научатся отсчету сантиметров в обрат­ном направлении (к нулю), учитель предлагает детям отметить са­мим на квадрате или прямоугольнике от каждой стороны по 3 см: I см от правой боковой стороны (3 см — 0 см), 3 см от нижней сто­роны вверх (0 см — 3 см) и 3 см от верхней стороны вниз (0 см — 3 см). Через полученные точки проводятся прямые.

Задания по изучению действий с отрезками следует связывать с арифметическим материалом. Например, построить один отрезок длиной 6 см, а другой — на 3 см длиннее (короче) — II класс, в 3 раза длиннее (короче) — III класс. Учащиеся вычисляют длину второго отрезка и чертят его под первым. Для проверки правильности построения надо сравнить длины двух отрезков.

Ломаная линия

В IV классе учащиеся знакомятся с ломаной линией.

Чтобы они лучше запомнили термин ломаная линия, можно взять палочку и переломить ее 1—2 раза или сложить несколько раз узкую полоску бумаги — получили ломаную линию. Ломаная линия состоит из двух или большего количества отрезков, расположенных так, что конец одного отрезка служит началом другого. Удобно показать ломаную, согнув в нескольких местах проволоку или раздвинув склад­ной метр. Затем следует показать ломаную линию на чертеже. Эле­ментами ломаной линии являются отрезки и вершины, углы. Отрезки,

из которых состоит ломаная линия, могут иметь различную длину и положение.

Для сознательного усвоения признаков ломаной линии можно предложить учащимся работу с таблицами, например с таблицей, на которой изображена ломаная линия из пяти отрезков и пять от­дельных отрезков, которые равны звеньям ломаной линии и имеют те же положения на плоскости. Закрывая на таблице все звенья ло­маной, кроме одного, учитель показывает детям, что ломаная состоит из отрезков. Они пересчитывают отрезки. После этого учитель обраща­ет внимание учеников на пять отдельных отрезков, расположенных в том же положении, что и отрезки ломаной линии. Дети пересчиты­вают их. Отрезков тоже пять. Количество отрезков одинаковое, и если отрезки ломаной и данные отрезки соответственно равны по длине, то длина ломаной и сумма длин отдельных отрезков равны. Учитель просит определить сходство и различие между ломаной ли­нией из пяти отрезков и пятью отрезками.

После знакомства с ломаной линией ученикам предлагаются задания на дифференциацию известных им линий. На таблицах (рис. 3), на доске, на поверхности окружающих предметов учащие­ся выделяют и называют линии. Разного вида линии вычерчивают­ся в тетрадях.

В IV классе учащиеся знакомятся с замкнутыми и незамкнутыми линиями. Незамкнутая ломаная линия имеет начало и конец (так же как отрезок прямой), замкнутая не имеет ни начала, ни конца. Учитель сообщает учащимся, что если соединить начало и конец незамкнутой ломаной линии отрезком, то получится замкнутая ломаная линия. Если дана замкнутая ломаная линия, то достаточно отбросить один отрезок, чтобы она стала незамкнутой.

Учащиеся приводят примеры замкнутых и незамкнутых линий на окружающих их предметах.

Особое внимание следует уделить изучению многоугольников. На моделях и чертежах границы многоугольников выделяются цве­том. Учащиеся убеждаются, что границы многоугольников — это замкнутые ломаные линии. Поэтому уместно проводить работу по определению числа отрезков в ломаных линиях, по конструирова­нию ломаных линий из палочек, меняя вид линий и количество от-

резкое, из которых они состоят. Полезно ставить вопросы, разви­вающие пространственное воображение учащихся, например: «Пред­ставьте себе треугольник. Какая фигура образуется, если убрать одну сторону? Как нужно изменить чертеж треугольника, чтобы из тре­угольника получить четырехугольник?» И т. д.

Параллельно с замкнутыми, незамкнутыми ломаными учитель знакомит школьников с замкнутыми, незамкнутыми кривыми ли­ниями.

Необходимо проводить упражнения на дифференциацию замкну­тых и незамкнутых ломаных и кривых линий. Например, окруж­ность, овал — кривые замкнутые линии, границы многоугольников — ломаные замкнутые линии, дуга — незамкнутая кривая линия.

Для вычерчивания кривых целесообразно пользоваться чертеж­ными лекалами, которые могут быть изготовлены в школьных мастер­ских.

В V классе впервые вводится буквенное обозначение отрезков, ломаных линий и многоугольников. Для этого отбираются те латин­ские буквы, которые пишутся и произносятся одинаково с буквами русского алфавита (A, D, О, М, К, Е), а также буквы В, С, S, Р, К, V.