Деление отрезка на две равные части

Разделить отрезок на две равные части — это значит разделить отрезок пополам. Сначала следует показать, что разделить отрезок пополам можно перегибанием отрезка, вычерченного на прозрач­ной бумаге, а также делением моделей различных симметричных фигур пополам — прямоугольника (квадрата), равностороннего тре­угольника (стороны фигур делятся пополам).

Затем учитель предлагает учащимся карточку, на которой изобра­жен отрезок (карточка должна быть из твердого материала, чтобы К нельзя было перегнуть). Перед учениками ставится задача — раз­делить отрезок на две равные части. Обычно дети предлагают измерить отрезок и полученное от измерения число разделить пополам. Их следует похвалить за такое решение поставленной задачи, но

сказать, что существует и другой способ деления отрезка — гео­метрический.

Наиболее сложным для учащихся оказывается умение описать свои действия, а не запомнить последовательность работы с циркулем во время выполнения деления. Следует очень продуманно относить­ся к содержанию этого описания. Предложения должны быть ко­роткими, простыми по структуре, например: «Ставим ножку цирку­ля в один конец отрезка, проводим дуги до их пересечения выше и ниже отрезка (отрезок в горизонтальном положении). Ставим ножку циркуля в другой конец отрезка, тем же раствором циркуля прово­дим дуги выше и ниже отрезка. Через точки пересечения дуг прово­дим прямую линию. Она делит отрезок пополам». Путем измере­ния учащиеся должны это проверить.

Следует обратить внимание школьников на радиус дуг: они не мо­гут быть меньше половины отрезка. Учитель предлагает начертить отрезок, например, длиной 8 см, а дуги радиусом 2—3 см. Дуги не пересекаются. Учитель просит объяснить, почему так происходит, в каком случае дуги пересекаются, в каком не пересекаются.

Масштаб

В VI классе производится измерение длины отрезков различны­ми единицами мер, в том числе метрами. Дети записывают результа­ты измерений в виде числа с употреблением как крупных, так и более мелких единиц измерения.

Нередко требуется изобразить на доске и в тетрадях отрезок длиной в один-два метра. Дети понимают, что начертить в тетради отрезок длиной 1 м, 2 м, 3 м невозможно. Учитель сообщает, что вместо отрезка длиной 1 м будем вычерчивать отрезок длиной 1 см, т. е. в 100 раз короче. Отрезком в 1 см изображается отрезок длиной 1 м (или 100 см). В этом случае говорят, что масштаб чертежа один к ста (1:100).

Далее требуется вычертить в масштабе 1:100 отрезок длиной 5 м, 8 м и т. д. Учащиеся определяют длину отрезков (в сантимет­рах) , которые они должны вычертить в тетрадях. Затем рассматри­вается масштаб 1:10, 1:2, 1:3 и т. д. По указанному масштабу они вычерчивают и другие геометрические фигуры. Работа выполняется коллективно, предварительно обсуждается масштаб будущего чер­тежа.

Могут быть рассмотрены не только случаи, когда данный отрезок изображается в тетради отрезком меньшей длины (случаи умень­шения длины отрезка в несколько раз), но и, наоборот, случаи, когда длину отрезка надо изобразить в увеличенном виде. Так, если в за­дании говорится о квадрате со стороной 3 мм, на чертеже его сторо­на может равняться 3 см и т. д. В этом случае масштаб будет 10:1.