Пример расчета шума ARC фильтра первого порядка

На рисунке 5.5 представлены электрическая схема ARC фильтра первого порядка и эквивалентная схема для расчета суммарного шума.

Рис. 5.5. ARC фильтр первого порядка: (а) электрическая схема;

(b) эквивалентная схема для расчета суммарного шума

Пусть для простоты ОУ имеет бесконечное усиление. Тогда передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала как на Рис. 5.5.а, т.е. в цепь инвертирующего входа:

(5.22)

Передаточная функция фильтра при подаче входного сигнала на неинвертирующий вход:

(5.23)

Теперь – о правомерности выбранных на Рис. 5.5.в эквивалентных схем шумящих резисторов. Как видно из рисунка, для R1 и Rf выбраны эквивалентные схемы с присоединенными параллельно источниками шумовых токов, а для R2 и для ОУ – присоединенный последовательно источник шумового напряжения. Проблема – в том, что последовательно присоединенный в любом месте источник напряжения как бы разделяет шумящий резистор какцелостную систему на части. Последнее в цепях со сквозным прохождением тока может привести к неправильной логике анализа и ошибкам.

Что касается источников шумовых токов, то, присоединенные параллельно, они не нарушают наглядной целостности и симметрии шумящего резистора, поэтому использование именно такого представления в любых цепях с протеканием постоянного тока предпочтительно и удобно. Однако, в цепях с отсутствием протекания постоянного тока, как на неинвертирующем входе КМДП ОУ с практически неопределенно высоким сопротивлением, корректно и достаточно удобно применять источники шумового напряжения.

Рассмотрим реакцию изображенной на Рис. 5.5.b схемы фильтра на шумовые источники (тока и напряжения) в отдельности (предполагая, что остальные равны нулю). Затем возведем полученные выходные напряжения в квадрат, сложим и получим суммарную спектральную плотность мощности шума на выходе . Далее, для получения полной мощности шума на выходе, производится интегрирование (в интересующих пределах) по частоте суммарной спектральной плотности шума с учетом конкретных зависимостей спектральных плотностей шума от различных источников шума.

5.2.1. Реакция на шумовой источник тока

Отметим, что на обоих выводах резистора R1 – постоянные потенциалы, равные нулю, и ток через R1 равен нулю.

Уравнение Кирхгофа: (5.24а)

Получаем: (5.24b)

Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника :

(5.25)

5.2.2. Реакция на шумовой источник тока

По-прежнему учитываем, что ток через R1 равен нулю.

Уравнение Кирхгофа:(5.26а)

Получаем: (5.26b)

Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника :

(5.27)

Как видно из (5.25) и (5.27), реакция на шумовой источник тока в цепи инвертирующего входа ОУ равна напряжению от протекания этого тока в резисторе в цепи обратной связи, умноженному на коэффициент передачи ARC фильтра без усиления.

5.2.3. Реакция на шумовой источник напряжения

Базовая реакция сводится к тому, что все шумовое напряжение приложено к неинвертирующему входу ОУ. Поскольку, как условлено выше, ОУ является идеальным и имеет бесконечное усиление, потенциал на инвертирующем входе полностью повторяет потенциал неинвертирующего входа.

Спектральная плотность шума на выходе от шумового источника :

(5.28)

5.2.4. Реакция на приведенный ко входу источник напряжения

эквивалентного шума Операционного Усилителя

Удобнее всего такой источник напряжения разместить на неинвертирующем входе. Анализ аналогичен анализу реакции от резистора R2, поэтому и результат также аналогичен:

(5.29)

Полная мощность шума на выходе фильтра равна интегралу по частоте суммы спектральных плотностей шума от всех источников шума:

(5.30)

5.3. Пример расчета приведенного ко входу шума КМДП дифференциального

каскада с активной нагрузкой

На рис. 5.6 изображен КМДП дифференциальный каскад с активной нагрузкой. В цепь затвора каждого транзистора включен воображаемый эквивалентный источник приведенного к затвору шумового напряжения.

Пусть источник режимного тока на М0 по умолчанию имеет большое выходное сопротивление. Это дает возможность считать, что, например, увеличение шумового тока в М1 на какую-либо величину, влечет уменьшение тока в М2 на такую же величину. Пусть упомянутое увеличение тока в М1 обязано собственному шуму М1. Таким образом, полный шумовой ток транзистора М1 поделен пополам между М1 и М2. Аналогично происходит и с шумовым током М2, т.е половина его течет в М2 и половина – в М1.

Рис.5.6. КМДП

дифференциальный

каскад с активной

нагрузкой и с

приведенными

ко входам источниками

шума.

Рассмотрим транзисторы М3 и M4. Как для М3, так и для М4, потенциалы истоков неизменны, поэтому собственные шумовые токи в них текут полностью. Однако, отметим, что M3 включен как диод, поэтому изменение тока в M3, обязанное шуму, влечет изменение превышения над порогом и, следовательно, потенциала узла А. Дополнительно в транзисторе M3 протекает ток, в том числе и шумовой, транзистора M1 и, следовательно, половин шумовых токов транзисторов M1 и M2. Все перечисленные выше шумовые токи (шумовой ток M3 и половинки шумовых токов M1 и M2) модулируют потенциал узла А. Но с узлом А соединен затвор транзистора M4, и этот транзистор становится источником перечисленных выше в скобках токов, но – противоположного знака. Однако, из последнего следует, что «отраженные» в M4 половинки шумовых токов M1 и M2, протекающие в M3, находятся в фазе с теми половинками шумовых токов M1 и M2, которые протекали в M2. Шумовой ток M3 полностью «отражается» в M4, а «собственный» для M4 шумовой ток в нем протекает всегда.

Итак, в M4, а, следовательно, и в M2, и в выходной цепи дифкаскада, протекаютполныешумовые токи четырех транзисторов: M1 – M4, и их квадраты арифметически складываются. Разумеется, совпадение фаз «первоначально» находившихся в M2 половинок шумовых токов M1 и M2 и «отраженных» половинок этих же токов возможно только в области относительнонизкихчастот, когда можно пренебречь задержкой фазы из-за паразитных емкостей в узлах А и В.

Рассмотрим теперь шум, вызываемый в выходной цепи транзистором M0.

В идеальном дифкаскаде (сейчас рассматривается именно этот случай) в обоих его симметричных ветвях текутполовинкисинфазного шумового тока транзистора M0 и вызывают изменения потенциалов в узлах А и out. Одинаковые токи в ветвях вызываютодинаковыеже потенциалы в этих узлах. Несмотря на высокое выходное сопротивление в узле out, при идентичностисинфазныхтоков, протекающих через узлы А и out, тем не менее, изменение потенциала затвора транзистора M4 определяетсяименно потенциалом узла А, т.е. изменение потенциала в узле А задаетпотенциал на выходе дифкаскада.

Итак,синфазныйток (в рассматриваемом случае являющийся шумовым током транзистора-генератора режимного тока) вызываетименно такоеизменение выходного потенциала,какоеопределяетсянизкимвыходным сопротивлением диода на транзисторе M3. Такую ситуацию также можно объяснитьполнойкорреляцией токов через узлы А и out.Дифференциальныйже ток от любого из четырех транзисторов M1 – M4, а также от суммы всех токов, вызывает изменение потенциала узла out, определяемоевысокимвыходным сопротивлением этого узла. Отношение дифференциального шумового напряжения к синфазному равно отношению выходных сопротивлений в узлах А и out:

(5.31)

Поскольку же в выходной цепи складываются квадраты шумовых токов и напряжений, то (5.32)

Очевидно, что шумом транзистора М0, как синфазным, с полным правом можно пренебречь.