Понятие об обработке многократных неравноточных

Измерений

На практике часто измерения оказываются неравноточными. В этом случае уже нельзя ограничиваться простым арифметическим средним, а следует учесть степень надежности каждого результата измерений.

Надежность результата, выраженная числом, называется весом измерения. Чем надежнее результат измерения, тем больше его вес. Следовательно, вес связан с точностью результата, которая как показано выше характеризуется среднеквадратической ошибкой. Поэтому вес результата принимается обратно пропорциональным среднеквадратической ошибке. Согласно этому общее математическое определение веса можно записать в виде:

P_i = C/(m_i)²,

где с - некоторая постоянная величина - коэффициент пропорциональности, m - среднеквадратическая ошибка измерения.

Для облегчения задачи отыскания весов, обычно вес какого-либо измерения принимают за 1 и относительно него вычисляют веса всех остальных измерений.

Для обработки результатов измерений многих величин в геодезии применяют принципы метода наименьших квадратов. Геодезические измерения характерны избыточностью, то есть измерений всегда больше, чем требуется для определения искомых величин. Так, например, в треугольниках всегда измеряют все три угла, хотя для его определения достаточно двух. Дополнительные измерения приводят к так называемым невязкам.

Так сумма измеренных углов в треугольнике обычно отличается от 180⁰ на некоторую величину, которая и называется

невязкой. Невязки определяются по формуле: f_пр = R_пр - R_теор, где R_пр – практически полученный результат, R_теор - теоретическое значение результата.

Для устранения невязок в геодезии выполняют специальную математическую обработку результатов, которая называется уравниванием. Результаты после уравнивания называются уравненными.

Получение единственного и в определенном смысле оптимального результата достигается применением метода наименьших квадратов. Суть его заключается в определении таких поправок в измеренные значения, что, во-первых, уравненные значения полностью соответствуют теоретическим, а во-вторых, полученные поправки удовлетворяют условию: сумма квадратов поправок минимальна.

Геодезические сети

Геодезическая сеть – это совокупность точек, закрепленных на земной поверхности, положение которых определено в единой системе координат.

В нашей стране сети строятся по принципу "от общего - к частному". То есть сначала на территории государства создается сравнительно редкая сеть точек, координаты которых определены с высокой точностью. Затем эта сеть сгущается, то есть расстояния между точками уменьшаются, и точность определения координат понижается.

При создании геодезических сетей на местности производятся измерения горизонтальных и вертикальных углов, расстояний и превышений.

Если определяются только плановые координаты точек сетей X и Y, то сети называются плановыми. Если только высоты Н, то сети называются высотными. Обычно создаются планово-высотные сети, где для всех точек известны три координаты X, Y, H.

По своему назначению и точности геодезические сети делятся на Государственные, сети сгущения и съемочные сети.

Закрепляемые на местности точки геодезических сетей называются геодезическими пунктами. Пункт состоит из двух составных частей: знака - сооружения, обозначающего положение пункта на местности (пирамиды и сигналы) и центра, являющегося носителем координат пункта. Центр должен надежно и долговременно сохранять неизменным положение в пространстве своей основной детали - марки центра, к метке на которой и относятся координаты пункта (рис. 1.21).

Рис. 1.21. Геодезический пункт. а - сигнал; б - центр.

Геодезический пункт, специально предназначенный для долговременного и надежного закрепления на местности высотной отметки называется репером. Реперы бывают грунтовые и стенные. Грунтовые - закладываются в грунт. Их конструкции зависят от класса точности высотной сети. Это могут быть трубы и сваи в специальных колодцах или с бетонной охранной плитой. Стенные реперы закладываются в стены капитальных зданий (не высокая точность и надежность).

Применяются три основных метода построения плановых геодезических сетей:

1. Триангуляция - построение сети в виде системы треугольников, в которых измеряются все 3 угла (рис. 1.22, а), а также одна из сторон, называемая базисом.

2. Трилатерация - построение сети в виде системы треугольников, в которых измеряются все 3 стороны (рис. 1.22. б).

3. Полигонометрия - построение сети путем измерения расстояний и горизонтальных углов между пунктами (рис. 1.22 в).

Возможна комбинация всех трех методов.

Рис. 1.22. Методы создания геодезических сетей.

а). триангуляция, б). трилатерация, в). полигонометрия.

Началом единого отсчета плановых координат в России служит центр круглого зала Пулковской обсерватории в Санкт-Петербурге.

Высотное положение пунктов геодезических сетей определяется различными методами нивелирования в зависимости от назначения и требуемой точности.

Государственные геодезические сети делятся по точности на 4 класса.

Сеть 1 класса состоит из полигонов, образуемых звеньями длиной по 200 км, вытянутыми вдоль меридианов и параллелей. Звенья строятся методами триангуляции и полигонометрии. На пересечениях звеньев (рис. 1.23) измеряют базисные стороны с точностью не менее 1/400 000.

Рис. 1.23. Схема построения государственной геодезической

сети 1, 2 и З. классов.

На концах базисных сторон выполняют астрономические наблюдения для определения широты, долготы, азимута и дирекционного угла (такие пункты называются пунктами Лапласа).

Внутри полигонов 1 класса методами триангуляции, трилатерации и полигонометрии развиваются сети 2,3 и 4 классов.

Высотная геодезическая сеть создается методом геометрического нивелирования и разделяется на 4 класса.

Основное назначение сетей I и II кл. заключается в создании высотной основы, с помощью которой на территории России устанавливаются единая (Балтийская) система высот.

Нивелирование 1 класса выполняется с наивысшей возможной в настоящее время точностью: средняя квадратическая ошибка = 0.5 мм на 1 км хода. Оно повторяется по тем же ходам через каждые 25 лет для изучения динамики Земной коры. Нивелирные ходы 1 кл. образуют полигоны периметром 800 км (те же, что и полигоны плановой сети).

Нивелирование 1 кл. служит основой для нивелирования 2 кл., которое выполняется вдоль железных и шоссейных дорог и образует полигоны периметром 500-600 км внутри полигонов 1 кл.

Нивелирные ходы 1 и 2 класса обязательно привязывают к морским водомерным постам.

Нивелирные ходы 3 кл. прокладываются внутри полигонов 1 и 2 кл. в виде отдельных ходов или систем пересечения ходов с узловыми точками, периметр полигонов - до 200 км .

Нивелирные ходы 4 кл. опираются на пункты нивелирования старших классов, их прокладывают как одиночные, так и с узловыми точками.

Государственные нивелирные сети всех классов закрепляются на местности реперами через 5-7 км (в труднодоступных районах - через 10-15 км.)

В настоящее время в РФ принята концепция построения трех уровней спутниковых государственных сетей, основанных на спутниковых методах измерений. Концепция предусматривает построение:

- фундаментальной астрономо-геодезической сети (ФАГС);

- высокоточной астрономо-геодезической сети (ВАГС);

- спутниковой геодезической сети I класса (СГС-I).

ФАГС реализуется в виде системы закрепленных на всей территории России 50 – 70 пунктов со средними расстояниями между ними 700 – 800 км. Часть этих пунктов (10 – 15) должны стать постоянно действующими астрономическими обсерваториями, оснащенными радиотелескопами для наблюдений удаленных источников радиоизлучений (квазаров) и спутниковыми приемниками GPS-ГЛОНАСС. Взаимное положение этих пунктов будет определяться с погрешностью 1 – 2 см.

ВАГС должна заменить звенья триангуляции I класса и представлять собой однородные по точности пространственные построения с расстояниями между смежными пунктами 150 – 300 км. Общее число пунктов ВАГС должно составить 500 – 700. Взаимное положение этих пунктов будет определяться с погрешностью 2 – 3 см.

СГС должна заменить триангуляции I – II классов со средними расстояниями между пунктами 30 – 35 км общим числом 10 – 15 тысяч и средней квадратической ошибкой определения взаимного положения 1 – 2 см.

Построение указанных сетей предполагается выполнить в течение ближайших 10 лет.

Геодезическая сеть сгущения - сеть, развиваемая на основе сети более высокого порядка (государственные сети). В городах, поселках и на крупных строительных объектах создаются сети сгущения специального назначения.

Геодезические сети сгущения делятся на:

1. Сети 1 и 2 разрядов, создаваемые методом триангуляции (трилатерации);

2. Сети 1 и 2 разрядов, создаваемые методом полигонометрии;

3. Высотные сети 1 и 2 разрядов, развиваемые методом геометрического нивелирования.

Как и пункты государственных геодезических сетей, пункты сетей сгущения закрепляются на местности постоянными знаками.

Съемочные сети - геодезические сети сгущения, создаваемые для производства топографических съемок.

Съемочные сети и геодезические сети более высокого порядка, используемые для обеспечения топографических съемок называются съемочным обоснованием. Таким образом, съемочные сети и съемочное обоснования - понятия разные, второе - более широкое.

Съемочная геодезическая сеть отличается от других по следующим показателям:

1. Точность меньше в 2-3 раза;

2. Число пунктов на единицу площади больше в 3-10 раз.

Различают высотные и плановые съемочные геодезические сети. Высотное обоснование создается техническим нивелированием геометрическим и тригонометрическим методами. Плановые съемочные сети создаются методами полигонометрии и триангуляции. Если выполняются полигонометрия, то ходы плановых съемочных сетей называются теодолитными ходами. Съемочная сеть, развивающаяся методом триангуляции, называется микротриангуляцией. Последовательность создания съемочного обоснования:

1. Проектирование сети. Выполняется по имеющимся топографическим картам аэро- и космическим снимкам. Исходя из масштаба предстоящих съемок и их назначения. В итоге составляется план работ и смета затрат.

2. Рекогносцировка на местности. Уточняется проект сети.

3. Закрепление пунктов сети. Закрепление пунктов сети центрами, реперами и знаками.

4. Полевые геодезические работы. Измеряются углы, расстояния и превышения - все с обеспечением контроля , т.е. с дополнительными измерениями.

5. Камеральная обработка результатов полевых измерений является заключительным этапом создания съемочной сети и состоит в вычислении и уравнивании координат X,Y,H пунктов сети.