Средняя квадратическая ошибка функций

Измеренных величин

В тех случаях, когда используются косвенные методы измерений, ошибка результата зависит как от ошибок измеренных величин, так и от действий (функций), с помощью которых вычислен искомый результат. Поэтому определение ошибок функций измеренных величин m_f имеет большое практическое значение. Пусть имеем в общем виде функцию от многих независимых величин:

Z = f(l₁, l₂, ….l_n).

С учетом ошибок измерений величин l можно записать:

Z+ ΔZ= f(l₁+Δl₁, l₂+Δl₂,…. l_n+Δl_n).

Поскольку Δl₁,Δl₂,…Δl_n, то функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничиваясь членами первого порядка. При разложении в ряд возникают частные производные, поскольку в уравнении имеются несколько переменных аргументов. Не вдаваясь в детализацию вывода, запишем итоговую формулу для определения квадрата средней квадратической ошибки функции нескольких переменных:

Таким образом, квадрат среднеквадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднеквадратическую ошибку соответствующего аргумента.

В частности для функции в виде суммы (разности) аргументов вида:

Z = X ± Y ± T ± U ± ... ±V,

будем иметь:

Для функции вида Z = kX, соответственно или .