Измерения и их ошибки

Измерение - процесс сравнения измеряемой величины с другой однородной известной величиной, принятой за единицу измерения. Число, выражающее такое отношение, называется численным значением измеряемой величины: Q = tq, где Q - измеряемая величина, t - единица измерения, q - число, показывающее во сколько раз Q больше или меньше, чем t.

Измерения делятся на прямые и косвенные. Прямые- когда измеряемая величина непосредственно сравнивается с единицей измерения. Например, когда расстояние на местности между точками А и В определяется путем укладывания мерной ленты или рулетки. Следует отметить, что прямые измерения возможны далеко не всегда.

Косвенные измерения основываются на использовании математических зависимостей между искомыми и непосредственно измеряемыми величинами. Например, площадь прямоугольника определяется по измеренным его сторонам.

Процесс измерения сопровождается влиянием следующих факторов: самого объекта измерения; единицы измерения; технических средств и методов измерений; параметров внешней среды в процессе измерений; субъекта измерения (исполнителя).

Если все указанные факторы при различных измерениях одинаковы, то измерения равноточны. В противном случае - неравноточны.

Всякое измерение неизбежно сопровождается ошибками (погрешностями). Под ошибкой понимается отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Они подразделяются на грубые, систематические и случайные.

К грубым относятся промахи и просчеты в измерениях, которые возникают при недостатке внимания, неопытности или переутомлении исполнителя, а также в результате неисправности приборов. Выявляются повторными измерениями или вычислениями с использованием геометрических свойств объектов измерений (сумма углов в замкнутом многоугольнике и т.п.).

Систематическими называются ошибки за счет несовершенства методов измерений, неточной градуировки или неправильной установки приборов или иной измерительной аппаратуры. Исключаются путем введения поправок, находимых экспериментальным путем при исследовании приборов.

Случайные ошибки возникают под влиянием на результаты измерений неконтролируемых факторов (случайных изменений температуры воздуха, вибрации, ветра и т.п.). Такого рода ошибки полностью исключить невозможно. Их влияние на результаты измерений устраняется или уменьшается путем специальной математической обработки.

Случайные ошибки выражаются формулой:

Δ_i = l_i – X_i (i = 1, 2 , .... n), (1.8.1)

где Δ_i - истинная ошибка i-го измерения, l_i - результат i-го измерения, X - истинное значение измеряемой величины, n - число измерений.

Если выполнено достаточно большое число равноточных измерений одной и той же величины, то случайные ошибки обладают следующими свойствами:

1. Случайные ошибки для данного ряда измерений не могут превышать по абсолютной величине определенного предела, то есть

IΔI ≤ Δ_пред. (1.8.2)

2. Положительные и равные им по величине отрицательные случайные ошибки встречаются одинаково часто, то есть

Р(Δ > 0) = Р(Δ < 0) = 1/2, (1.8.3)

где р - вероятность события.

3. Среднее арифметическое ряда ошибок равноточных измерений при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю, то есть

, (1.8.4)

где n - число измерений.

4. Малые по абсолютной величине ошибки встречаются чаще больших.