Аналоговая реализация произвольных передаточных функций

Методика воспроизведения динамики объектов (например, корректирующих звеньев) средствами аналоговой схемотехники была разработана применительно к моделированию динамических систем на аналоговых вычислительных машинах. Эта методика с минимальными изменениями применима к современным условиям при реализации динамических звеньев с помощью интегральных операционных усилителей, а также и при моделировании динамики систем с помощью цифровых вычислительных машин.

Можно выделить следующие основные этапы подготовки задачи моделирования.

1. Предварительная подготовка – приведение исходных математических соотношений к виду, удобному для моделирования.

Должны быть заданы или определены на данном этапе:

цель исследования

математическая модель;

размерности параметров (переменных),

начальные значения, оценки диапазонов изменения переменных и их производных;

указаны параметры, которые должны варьироваться в процессе работы схемы;

известные решения данной (подобной) задачи и методы оценки правильности решения.

2. Составление функциональной схемы моделирования:

Для этого исходные уравнения необходимо преобразовать к виду, удобному для представления с применением аналоговых функций - обычно в виде систем уравнений первого порядка, либо уравнения, разрешённого относительно старших производных.

Иногда исходная математическая модель может быть представлена как совокупность передаточных функций (дифференциальных уравнений) типовых звеньев.

В процессе преобразования исходных уравнений могут быть введены новые (промежуточные, вспомогательные) переменные.

По мере возможности осуществляется упрощение схемы, и проверяется её соответствие заданным математическим соотношениям.

3. Выбор масштабов переменных и масштаба времени.

При этом осуществляется запись машинных уравнений (с учётом масштабных коэффициентов и машинных переменных). Должны быть заданы также масштабы начальных условий и ограничений.

4. Расчет коэффициентов передачи решающих блоков.

Осуществляется с учётом масштабных соотношений, критериев аналогии и схемы реализации математических соотношений. На этом этапе может осуществляться коррекция значений масштабных коэффициентов.

5. Составление принципиальной схемы.

Осуществляется выбор конкретных решающих элементов, элементов входных цепей и цепей обратной связи, цепей задания начальных условий и др. с учётом удобства задания и изменения параметров в процессе решения задачи.

Примечание:

Следует избегать:

замкнутых контуров, в которые не входят интеграторы;

Коэффициентов передачи более 10…30

Использования числа интеграторов большего, чем необходимо.

ПРИМЕР: