Дисперсия случайной величины и ее свойства. Среднее квадратичное отклонение.

Кроме положения центра группирования случайной величины, о котором несет информацию математическое ожидание, важно знать разброс или рассеяние значений случайной величины относительно центра группирования.

Для этого рассмотрим разность , которую называют центрированной случайной величиной или отклонением от МО, ее МО всегда равно нулю.

Поэтому для характеристики разброса возможных значений случайной величины пользуются не средним значением отклонения, а средним значением квадрата отклонения случайной величины от МО.

Дисперсией (рассеянием) случайной величины X называют математическое ожидание квадрата соответствующей центрированной величины:

или .

Из определения дисперсии вытекают формулы для вычисления ее:

а) для случайной дискретной величины

, или ;

б) для случайной непрерывной величины

, или .

Дисперсия позволяет оценивать кучность (разброс) значений случайной величины около ее математического ожидания и является неслучайной величиной.

Свойства дисперсии:

а) дисперсия всегда положительна и имеет размерность квадрата размерности случайной величины;

б) дисперсия постоянной величины равна нулю, т.е. .

в) постоянный множитель при постоянной величине можно выносить за знак дисперсии в квадрате ;

г) величина дисперсии не зависит от начала отсчета.

Частный случай дисперсии.

Пусть случайная величина X принимает частные значения с вероятностью и с вероятностью .

Тогда .