Практичне заняття №3

Тема: Основні теореми додавання та множення ймовірностей.

Мета: перевірити знання основних теорем (додавання ймовірностей сумісних та несумісних подій, множення ймовірностей залежних та незалежних подій), сформувати навички застосування основних теорем.

Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати формулювання основних теорем (додавання ймовірностей сумісних та несумісних подій, множення ймовірностей залежних та незалежних подій), відповідні формули та позначення.

Основні вміння, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: вміти правильно застосовувати ту чи іншу теорему для визначення ймовірностей суми та добутку різних видів подій при розв’язуванні задач.

План заняття

1. Теорема додавання ймовірностей несумісних подій

2. Теорема додавання ймовірностей сумісних подій

3. Теорема множення ймовірностей незалежних подій.

4. Теорема множення ймовірностей залежних подій.

рекомендована Література

1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів / В.В. Барковський, Н.В. Барковська Н.В., О.К. Лопатін. 3-є вид. перероб. і доп.– К.: Центр навчальної літератури, 2002. С. 43-54.

2. Математика для психологов: Учебник / А.Н. Киричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Киричевца. – М.: Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. С. 204-211.

3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для стуентов вузов / Н.Ш. Кремер. -3-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити, 2007. – С. 36-50.

4. Теорія ймовірностей...від найпростішого: Навчальний посібник для студентів вузів / О. Д. Валь, К.С. Королюк, С.В. Мельничук. –Чернівці: Книги-ХХІ, 2004.-С. 32-39.

5. Основи теорії ймовірностей: курс лекцій: Навч. посібник / В.М. Рабик. – Львів: Магнолія плюс, 2004. С. 23-29.

6. Курс теории вероятностей: учебник для студентов вузов/ В.П. Чистяков. – 7-е изд., испр. и доп. –М:Дрофа, 2007.-С. 37-38.

7. Теорія ймовірностей: основні поняття, приклади, задачі: Навчальний посібник/ В.М. Турчин. – К.: А.С.К., 2004.- С.33-38.

8. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов/ К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. –М.: Даликов и К, 2008. - С.16-19.

9. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов/ Ред. В.И. Єрмаков. –М.: Инфра-М, 2008. –С.5-24.

10. Теория вероятностей и математическая статистика: примеры и задачи: Учебное пособие для студентов вузов/ И.В. Белько, Г.П. Свирид. -3-е изд., стереотип. –М.: Новое знание, 2007. С. 12-13.

11. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики: навч. посібник для вузів/ М. К. Бугір. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. –С. 14-16.

12. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник для студентів/ В.П. Бабак, А.Я. Білецький, О.П. Приставка, П.О. Приставка.-К.: КВІЦ.,2003. –С.25-32.

13. Прикладные задачи теории вероятности/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. –М.: Радио и связь, 1983. –С.50-68.

14. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах: Навчальний посібник для студентів вузів/ Ю.А.Толбатов. –К.: Вища школа, 1994. –С.11-19.

15. Елементи теорії ймовірностей / В.М. Резанко. Навч. Посібник 3-тє вид., перероб. і доп. – К.: 2006.-С. 27-35.

Методичні вказівки

1. Опрацювати рекомендовану літературу.

2. Повторити означення різних видів подій: сумісні та несумісні, залежні та незалежні події, а також повної групи подій.

3. Вивчити формулювання основних теорем, відповідні формули та позначення. Звернути увагу на поняття умовної ймовірності та її позначення.

задачі для самоконтролю

Задача 1.Стрілець стріляє по мішені, розділеної на три області. Ймовірність попадання в І область складає 0,45, в другу – 0,35. Знайти ймовірність того, що стрілець при одному пострілі попаде або в І область, а бо в ІІ область.

Відповідь: 0,8.

Задача 2. Ймовірність влучення в мішень І стрільця дорівнює 0,8, ІІ – 0,9. Знайти ймовірність влучення в мішень хоча б одного стрільця.

Відповідь: 0,98.

Задача 3. Є три ящики з деталями. У І ящику знаходяться 5 деталей, з яких 3 стандартні; у ІІ – 12 деталей, з них 8 стандартних; у ІІІ – 16 деталей, з них 10 стандартних. З кожного ящика виймають по одній деталі. Яка ймовірність того, що всі деталі будуть стандартними?

Відповідь: 0,25.

Задача 4. Студент складає екзамен з математичної статистики. З 30 питань він знає 25. Яка ймовірність того, що він відповість на три питання екзаменаційного білета?

Відповідь: 0,566.

Задача 5. У кожному з 3 ящиків лежить по 10 деталей. У І ящику 2 деталі браковані, у ІІ – 3, у ІІІ – 1. З кожного ящика беруть по одній деталі. Знайти ймовірність того, що серед низ є принаймні одна стандартна.

Відповідь: 0,994.