Практичне заняття №2

Тема: Комбінаторика. Ймовірність події.

Мета: сформувати уявлення про основні поняття комбінаторики, навчити знаходити ймовірність подій, застосовуючи різні означення.

Основні знання, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: знати означення, позначення та формули, за якими обчислюються кількість розміщень, перестановок, комбінацій; класичне, геометричне та статистичне означення ймовірності та відповідні формули, властивості ймовірності, знати означення відносної частоти події.

Основні вміння, якими повинні оволодіти студенти під час вивчення теми: визначати вид сполуки, розв’язувати задачі на обчислення кількості сполук, обчислювати ймовірність подій за допомогою класичного та геометричного означень, визначати відносну частоту події.

План заняття

1. Комбінаторика як розділ математики. Сполуки. Види сполук.

2. Класичне означення ймовірності.

3. Геометричне означення ймовірності.

4. Статистичне означення ймовірності.

Рекомендована Література

1. Теорія ймовірностей та математична статистика: Навч. посібник для студентів вузів / В.В. Барковський, Н.В. Барковська Н.В., О.К. Лопатін. 3-є вид. перероб. і доп.– К.: Центр навчальної літератури, 2002. С. 26-42.

2. Математика для психологов: Учебник /А.Н. Киричевец, Е.В. Шикин, А.Г. Дьячков / Под ред. А.Н. Киричевца. – М.:Флинта: Московский психолого-социальный институт, 2003. С. 229-235.

3. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов / Н.Ш. Кремер. -3-е изд., перераб. и доп.- М.: Юнити, 2007. – С. 18-32.

4. Теорія ймовірностей...від найпростішого: Навчальний посібник для студентів вузів / О. Д. Валь, К.С. Королюк, С.В. Мельничук. –Чернівці: Книги-ХХІ, 2004.-С. 13-31.

5. Теорія ймовірностей: основні поняття, приклади, задачі: Навчальний посібник / В.М. Турчин. – К.: А.С.К., 2004.- С.5-34.

6. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для студентов вузов / К.В. Балдин, В.Н. Башлыков, А.В. Рукосуев. –М.: Даликов и К, 2008. - С.26-29.

7. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для студентов вузов/ Ред. В.И. Єрмаков. –М.: Инфра-М, 2008. –С.7-15.

8. Теория вероятностей и математическая статистика: примеры и задачи: Учебное пособие для студентов вузов / И.В. Белько, Г.П. Свирид. -3-е изд., стереотип. –М.: Новое знание, 2007. С. 7-8.

9. Посібник з теорії ймовірності та математичної статистики: Навч. посібник для вузів / М.К. Бугір. – Тернопіль: Підручники і посібники, 1998. –С. 6-11.

10. Основи теорії ймовірностей та математичної статистики: Навчальний посібник для студентів / В.П. Бабак, А.Я. Білецький, О.П. Приставка, П.О. Приставка.-К.: КВІЦ.,2003. –С. 6-11.

11. Прикладные задачи теории вероятности/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров. –М.: Радио и связь, 1983. –С.20-23.

12. Математична статистика та задачі оптимізації в алгоритмах і програмах: Навчальний посібник для студентів вузів/ Ю.А.Толбатов. –К.: Вища школа, 1994. –С. 5-10.

13. Елементи теорії ймовірностей / В.М. Резанко. Навч. Посібник 3-тє вид., перероб. і доп. – К.: 2006.-С. 22-26.

Методичні вказівки

1. Опрацювати рекомендовану літературу.

2. Перед розв’язанням задачі з комбінаторики визначити тип сполуки (розміщення, перестановки, комбінації з повтореннями та без) і відповідну формулу. Звернути увагу на відмінність між розміщеннями та комбінаціями.

3. Вивчити означення ймовірності та з’ясувати сутність і властивості цього числа. Визначити за яких умов застосовується класичне, геометричне або статистичне означення ймовірності. Вивчити відповідні формули і позначення в них.

задачі для самоконтролю

Задача 1.На зборах присутні 30 осіб. Скількома способами можна обрати президію з 3 осіб – голова, заступник та секретар?

Відповідь: 24360 способами.

Задача 2.Скількома способами можна обрати чотирьох чергових з групи в якій 20 студентів?

Відповідь: 4845 способами.

Задача 3. Скількома способами можна розсадити 5 осіб за круглим столом?

Відповідь: 120 способами.

Задача 4. У відділі працює 5 економістів та 9 інженерів. Скількома способами можна відібрати 2 економістів та 3 інженерів, якщо спеціалісти вважають рівноцінними?

Відповідь: способами.

Задача 5. Знайти ймовірність того, що число очок, яке випадає на гральному кубику при одному підкиданні, буде парним.

Відповідь: .

Задача 6. З урни, в якій є 12 білих та 8 чорних куль виймають навмання дві кулі. Яка ймовірність того, що обидві кулі будуть чорні?

Відповідь: .

Задача 7. На площині накреслені два концентричні кола, радіуси яких 5см і 10см відповідно. Знайти ймовірність того, що точка, кинута на вдачу у великий круг, попаде в малий круг. Вважається, що попадання точки в будь-яке місце великого кола рівноможливе.

Відповідь: .