Локальная теорема Муавра-Лапласа.

Теорема Муавра-Лапласа устанавливает условия, при которых биномиальную случайную величину можно приближённо рассматривать как нормальную.

Пусть X~B(n, p). При n®¥ и любых фиксированных a и b, a£b:

p^mqⁿ-m~ exp[- ] *)

для любых m, удовлетворяющих неравенствам: a£ £b.

Ошибка приближения зависит от того, достаточно ли велико n, не слишком ли близко p к 0 или к 1 и каково интересующее нас значение m. Эта ошибка в настоящее время хорошо изучена и оценена; при необходимости всю нужную информацию можно найти в литературе.

Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Пусть X~B(n, p). Тогда при n®¥ и любых фиксированных a и b, a£b:

Теорема Муавра-Лапласа позволяет уточнить связь относительной частоты и вероятности.

По этой формуле можно приближённо находить вероятность a заданного отклонения относительной частоты от вероятности, вычислять необходимое число опытов n, при котором с данной вероятностью a указанное отклонение не превышает e. Исходное уравнение выглядит так: .