Построение поверхностей по их уравнениям методом сечений
1. Такой метод продемонстрируем на эллипсоиде.
Определение.Поверхность , определяемая уравнением
(1)
называется эллипсоидом. Числа называются полуосями эллипсоида.
Определим форму эллипсоида. Так как x , y , z в чётных степенях , то эллипсоид симметричен относительно осей ox , oy , oz. Пересечём его плоскостью z=h.
(2)
0 y Из (2) видно , что с возрастанием h , полу-
оси эллипса и уменьшаются. Можно показать , что при пересечении плоскостя-
x ми x = h и y = h , тоже будут эллипсы. Если
, –cфера.
2. Гиперболоиды.
Каноническое уравнение гиперболоида имеет вид:
(1) - однополостный гиперболоид
Эта поверхность имеет три плоскости симметрии , так как x , y , z в чётных
степенях . Чтобы построить эту поверхность, надо её пересечь плоскостями параллельными координатным плоскостям. В (1) полагаем y=0 , в плоскости XOY
z получаем гиперболу
0 y В плоскости ZOY тоже гипербола
x В плоскости XOY – эллипс
- двуполостный гиперболоид , минус перед z ука- зывает на ось симметрии.
z
0 y
x
3. Параболоиды
Эллиптический параболоид 2z = -симметричный относительно оси оz.
z
0 y
x
Гиперболическийпараболоид (седло) 2z = , p>0 , q>0.
z
Y
x
Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 2525;