Разложение в степенной ряд показательной функции


 

МЕТОДИКА 4.Формы, виды и средства контроля знаний и умений.

Формы контроля знаний и умений учащихся выделяются в соответствии с формами обучения:

- массовая (групповая, фронтальная);

- индивидуальная: фронтальный и индивидуальный опрос, контрольная работа, зачет, экзамен, диктант, сочинение.

Виды контроля:

1. По конечному результату:

- пошаговый контроль (за операциями);

- контроль, связанный с установлением определенных параметров деятельности.

2. По месту в процессе обучения:

- текущий (в ходе учения):

§ предварительный;

§ ежедневный;

§ периодический;

- итоговый по теме;

- итоговый по курсу обучения.

3. В новых педагогических технологиях рассматриваются следующие виды контроля усвоения знания и способов деятельности:

- входной;

- текущий, или промежуточный;

- итоговый.

Средства контроля: математический диктант, дидактические материалы, карточки, тесты, перфокарты, таблицы, опорные схемы, задания с печатной основой; кодоскоп, модели и приборы и т.д.

Задания для организации контроля на основе технологического подхода.

Входной контроль

Вариант №1

Инструкция: подчеркните ответ «да», если вы согласны с данным утверждением; если не согласны – «нет».

Текст задания.

  1. Показательное уравнение имеет вид: ах = b. (да, нет)
  2. Область значения функции y = ax – множество натуральных чисел. (да, нет)
  3. При любых действительных значениях x и y справедливо равенство: (ax)y = ax+y (да, нет)
  4. Функция y = ax возрастает при a > 1 и убывает при 0 < a < 1. (да, нет)
  5. Уравнение ах = b не имеет решений в случае b > 0 или b ≠ 0. (да, нет)

Эталон ответа: да, нет, нет, да, нет.

Вариант №2

Инструкция: заполните пропуски так, чтобы получилось верное утверждение.

Текст задания.

1. Функция, заданная формулой y = ax (где a > 0, a ≠ 1), называется показательной функцией с _________________ а.

2. Область определения показательной функции – множество ___________________ чисел.

3. Уравнение ах = b при любом положительном a, отличном от 1, и b > 0 имеет _______________________корень.

4. = …

5. Показательная функция пересекает ось OY в точке с координатами _____.

Эталон ответа: 1 - основанием а; 2 – действительных; 3 – единственный; 4 - ; 5 - (0; 1).

Текущий контроль по теме «Показательные уравнения»

Решите уравнения:

  1. 9х – 4 × 3х + 3 = 0;

Итоговый контроль использован для проведения контрольной работы. (см. фрагмент урока)

Фрагмент урока на этапе контроля.

Тема: «Показательная функция».

Цели урока: Обучающая – выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений по теме «Показательная функция»;

Развивающая – развитие памяти, мышления;

Воспитательная – воспитывать интерес к математике.

Тип урока: урок проверки и контроля знаний и умений.

Структура урока

  1. Организационный момент (1 мин)
  2. Подготовка к контрольной работе (3 мин)
  3. Контрольная работа (35 мин)

IV.Подведение итогов урока (1 мин)

Ход урока

III. Контрольная работа.

Контрольная работа является итоговым контролем по теме «Показательная функция». Работа состоит из 2 вариантов. Задания записаны на доске.

 

  Вариант 1 Вариант 2
1. Постройте график функции:
  y = 3x – 1 y = 2 – 5x
2. Решите графически уравнение:
  2 = 3х + 10 31-х = 2х – 1
3. Решите уравнение:
  42х-6 – 17 · 4х-3 + 16 = 0 52х+10 – 6 · 5х+5 + 5 = 0
4. Решите неравенство:
 
5. Решите систему уравнений:
 
6. Решите уравнение:
  2×4х - 3×10х - 5×25х = 0 4×9х + 12х - 3×16х = 0
       

 

 

Билет № 5. «Логарифмическая функция».

Пусть даны два числовых мн-ва X и У, и задано некоторое отобр-ие f. Если каждому элементу соответствует единственное значение и при этом каждому значению у поставлено в соответствие единственное зн-ие х, то говорят, что между мн-вами Х и У установлено ВОС, кот-ое и наз-ся функцией.

Ф-ция, заданная формулой у= (a>0,a≠1, x>0), называется логарифмической ф-цией с основанием а.

Основные св-ва логарифмической ф-ции:

10.Обл. определения – множество R+ положительных чисел. (0; +∞)

20. Обл. значений – мн-во всех действительных чисел.(-∞; +∞)

30. При a>1ф-ция возрастает на всей обл. определения; при 0<a<1 ф-ция убывает.

Док-во:

Рассмотрим, a>1 - ф-ция возрастает. Пусть х1 и х2 – произвольные положительные числа и х1 < х2. Надо доказать, что Предположим противное, что (*) Т.к. показательная ф-ция у=ах возрастает при a>1, то из неравенства (*) → (**) , но по опр. логарифма т.е. неравенство (**) означает, что х1 ≥ х2, а это противоречит предположению. Аналогично для убывающей.

40. График лог. ф-ции проходит ч/з точку (1; 0).

у= , a>1 у= , 0<a<1

50.Знакопостоянство: если a>1, то у>0, х (1; +∞) и у<0, x (0; 1);

если 0<a<1, то у>0, х (0; 1) и у<0, x (1; +∞).

60 . Логарифмическая ф-ция у= и показательная ф-ция у=ах , где a>0,a≠1, взаимно обратны. Их графики, имеющие одинаковое основание, симметричны относительно прямой у=х.

 

Основные св-ва логарифмов:

10.

20.

30.

40.

Док-во: (логарифм произведения равен сумме логарифмов)

Воспользуемся основным лог. тождеством: . Перемножая почленно эти равенства, получаем: следовательно, по опр. логарифма

50.

60. - формула перехода от одного основания к другому

70. (b>0, a>0, a≠1)- основное лог. тождество.

Логарифмическая ф-ция непрерывна и является дифференцируемой, т.е. её можно разложить в степенной ряд. Т.к. ф-ция непрерывна в точке х=0 и её произведения в этой точке не существует, то рассмотрим ф-цию . Рассмотрим ряд Тейлора: , это частный случай, когда х0=0 (ряд Макларена).

;

МЕТОДИКА 5. Методы мотивации изучения темы:

Необходимое условие для создания у учащихся интереса к содержанию обучения и к самой учебной деятельности — возможность проявить в учении умственную самостоятельность и инициативность. Чем активнее методы обучения, тем легче заинтересовать ими учащихся. Основное средство воспитания устойчивого интереса к учению — использование таких вопросов и заданий, решение которых требует от учащихся активной поисковой деятельности.

•Большую роль в формировании интереса к учению играет создание проблемной ситуации, столкновение учащихся с трудностью, которую они не могут разрешить при помощи имеющегося у них запаса знаний; сталкиваясь с трудностью, они убеждаются в необходимости получения новых знаний или применения старых в новой ситуации.. Интересна только та работа, которая требует постоянного напряжения. Легкий материал, не требующий умственного напряжения, не вызывает интереса. Преодоление трудностей в учебной деятельности — важнейшее условие возникновения интереса к ней. Трудность учебного материала и учебной задачи приводит к повышению интереса только тогда, когда эта трудность посильна, преодолима, в противном случае интерес быстро падает.

Учебный материал и приемы учебной работы должны быть достаточно (но не чрезмерно) разнообразны. Разнообразие обеспечивается не только столкновением учащихся с различными объектами в ходе обучения, но и тем, что в одном и том же объекте можно открывать новые стороны. Один из приемов возбуждения у учащихся познавательного интереса — «отстранение», т. e. показ учащимся нового, неожиданного, важного в привычном и обыденном. Новизна материала — важнейшая предпосылка возникновения интереса к нему. Однако познание нового должно опираться на уже имеющиеся у школьника знания. Использование прежде усвоенных знаний — одно из основных условий появления интереса. Существенный фактор возникновения интереса к учебному материалу - его эмоциональная окраска, живое слово учителя.

Эти положения, сформулированные С. М. Бондаренко, могут служит определенной программой организации учебного процесса, специально направленной на формирование интереса.



Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 272;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.