МЕТОДИКА 2. «Понятие функции и способы задания функции»
Основные понятия темы: независимая и зависимая переменные, функция, область определения, область значений ф-ии, графики ф-ии.
Основные предложения темы:
- свойства функции (область определения, область значения, монотонность, периодичность, четность, нечетность, нули функции, промежутки знакопостоянства, экстремумы, непрерывность).
- способы задания функции (аналитический, табличный, графический, описание).
Фрагмент урока: «Понятие ф-ии» 7 класс
Тип урока: изучения нового материала
Цели:
Обучающие: - изучить основные функциональные понятия;
Развивающие: - развитие операционное мышление: умение анализировать, сравнивать, обобщать;
- развитие мировоззрения, речи, памяти;
Воспитательные:- воспитание интереса к математике;
- эстетическое воспитание.
Содержание урока:
1. Организационный момент (2-3 мин)
2. Актуализация знаний (6-7 мин)
3. Изучение нового материала (13-14 мин)
4. Усвоение нового материала (17-18 мин)
5. Домашнее задание (2-3 мин)
6. Итоги урока (2-3 мин)
Мотивация к изучению темы: «Понятие функции».
В зависимости от возрастных особенностей выделяют следующие методы мотивации: 1. проблемный способ изложения материала, 2. эмоциональный характер, 3. связь с практикой, с жизнью, 4. связь с прошлым материалом, 5. научно-факторная содержательность материала, 6. коллективная работа.
С учетом возрастных особенностей учащихся воспользуемся одним из методов мотивации – связь с жизнью – и подведем их к понятию функция, показав зависимость одной величины от другой, решив следующие задачи.
Задача 1. Из пункта А в пункт В отправился пешеход. Траектория пути изображена на графике. Расстояние от пункта А до пункта В 20 верст. Сколько верст прошел пешеход спустя 2 часа, 4 часа, 8 часов, 18 часов.
(для наглядности используется плакат с изображением графика зависимости)
Задача 2. На окраине леса шириной 100м запыленность воздуха составляет 65% от запыленности на открытом месте, на расстоянии 400м от края леса она снижается до 38%, 1000м – до 25%, 3км – до 5%. Постройте график зависимости уменьшения запыленности по мере удаления в лес.
Рис.1
Таким образом, ребята, зависимость переменной y от переменной x называется функцией, если каждому значению x соответствует единственное значение у
Билет № 3. «Дифференциальные уравнения».
Уравнение, содержащее независимую переменную x, функцию у и ее производную у', (не разрешимое) наз. дифференциальным уравнение I порядка (д/у) и обозначается: .
Интеграломдиф-го урав-яназ. соотношение, связывающее независимые переменные и искомую ф-цию, т.е. - интеграл диф-го урав-я - решение.
Условие при наз. начальным условием. (или , или )
Общим решением д/у I порядка наз. ф-ция , где с- произвольная постоянная, удовлетворяющая двум условиям:
1) она удовлетворяет данному д/у при любом конкретном значении с;
2) каково бы ни было начальное условие можно найти такое значение , что ф-ция б/т удовлетворять начальным условиям.
Д/у устанавливает связь (зависимость) между координатами точки (х;y) и угловым коэффициентом y' касательной к интегральной кривой, проходящей через эту точку. Следовательно, д/у y'=ƒ(х;y) дает совокупность направлений (семейство кривых) на плоскости Охy. Таково геометрическое истолкование д/у I порядка
Частным решением д/уI порядка наз. любая ф-ция , которая получается из общего решения при конкретном значении произвольной постоянной .
Т(о существовании и единственности решения д/у I порядка): Если в д/у правая часть и частная производная явл-ся непрерывной в D, содержащую искомую (.)М(х0,у0) D, то , и при том единственное решение этого урав-я , которое удовлетворяет начальному условию: при .
Виды уравнений:
1) Уравнения с разделёнными переменными. Уравнения вида P(x) dx + Q(y) dy = 0.
∫P(x) dx +∫Q(y) dy = c- общий интеграл (общее решение) этого уравнения.
Пр: - уравнение с разделяющимися коэффициентами
- общий интеграл.
С точки зрения геометрии получим мн-во окружностей.
2) Уравнения с разделяющимися переменными. Уравнение вида
, общий интеграл.
Пр:
При такой форме записи общего интеграла решение y = 1 потеряно. Можно преобразовать общее решение к виду, который содержит это решение. Переобозначим постоянную C как ln|C1|: Вернёмся к обозначению постоянной интегрирования C; общее решение содержит частное решение y = 1 при C = 0.
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 282;