Частотные характеристики
Если на вход звена или линейной системы, состоящей из ряда последовательно соединенных звеньев, в разомкнутом состоянии подать гармоническое воздействие постоянной амплитуды Xm и частоты w, то после затухания переходного процесса на выходе установится гармоническое изменение выходной величины с той же частотой, которую имеет входная величина, но с амплитудой Ym и с отставанием по фазе на угол j (рис.1.3.3).
Рис.1.3.3. Гармоническое воздействие на САУ
Частотные характеристики звена (системы) показывают, как изменяются амплитуда и фаза выходного сигнала при прохождении через САУ или звено.
К комплексной частотной характеристике, дающей представление о динамических свойствах звена, можно перейти от передаточной функции путем замены оператора Р в операторных полиномах ее числителя С(Р) и знаменателя В(Р) на мнимое число jw (оператор Фурье):
, (1.3.16)
где ejwt = Coswt+jSinwt - единичный вектор гармонического колебания (рис.1.3.4).
Рис.1.3.4. Гармонические колебания
Частотная характеристика звена или системы является комплексным выражением, содержащим модуль и аргумент:
W(jw)=A(w)ejj(w), A(w)= ½W(jw)½ и j(w)=argW(jw). (1.3.17)
При изменении частоты от 0 до ¥ модуль комплексного выражения изменяется и определяет амплитудно-частотную характеристику A(w), а зависимость аргумента от частоты определяет фазочастотную характеристику j(w).
Для записи частотной функции используют обычно три формы: алгебраическую (1.3.16), показательную (1.3.17) и тригонометрическую.
Так как в комплексном выражении можно выделить вещественную и мнимую составляющие
W(jw) = U(w)+jV(w), (1.3.18)
где U(w) - вещественная (активная) составляющая;
V(w) - мнимая (реактивная) составляющая,
то представляет интерес вещественная частотная характеристика (ВЧХ)
U(w) = A(w)Cosj(w) (1.3.19)
и мнимая частотная характеристика (МЧХ)
V(w) = A(w)Sinj(w), (1.3.20)
где ;
.
При совмещении на одном графике вещественной частотной характеристики и мнимой частотной получаем амплитудно-фазовую характеристику АФХ (рис.1.3.5).
Рис.1.3.5. Частотные характеристики:
а - амплитудно-фазовая частотная (АФЧХ);
б - амплитудно-частотная (АЧХ);
в - фазо-частотная (ФЧХ)
Дата добавления: 2021-12-14; просмотров: 284;