Типовые воздействия

Наиболее естественным состоянием системы регулирования является неустановившийся динамический режим, т.е. режим перехода от одного состояния к другому. Входные воздействия в реальных условиях работы системы могут быть самыми разнообразными.

Можно выделить три вида типовых воздействий на САР и ее элементы:

1. Гармонические колебания.

2. Единичный скачок.

3. Единичный импульс.

При действии на входе звена синусоидального воздействия

X(t) = X_m×Sinwt ® X_m×e^jw^t (1.3.1)

на выходе линейной системы получаем также синусоидальные колебания

Y(t) = Y_m×Sin(wt+j) ® Y_m×e^j(wt+j), (1.3.2)

где X_m и Y_m - амплитуды входных и выходных сигналов;
w = 2pf - круговая частота колебаний;
f - частота колебаний;
j - фаза колебаний.

Единичным скачком называют входное воздействие

X(t) = A×1(t). (1.3.3)

При нормировании получаем единичное воздействие (рис.1.3.1)

X₁(t) = 1(t), (1.3.4)

где X₁(t) =0 при t£0 и X₁(t) =1 при t>0.

Реакцию на единичное ступенчатое воздействие называют переходной функцией:

Y(t) = F₁[1(t)]. (1.3.5)

Рис.1.3.1. Типовые воздействия на САУ:
а - единичный скачок; б - единичный импульс

Единичное импульсное (ударное) воздействие или дельта-функция является производной от единичной ступенчатой функции и представляет собой импульс бесконечно большой амплитуды и бесконечно малой длительности в момент t=0, т.е. (рис.1.3.1,б)

X₂(t)=d(t)=1'(t), (1.3.6)

где X₂(t) = 0 при t¹0; X₂(t) = ¥ при t=0.

Основное свойство дельта-функции состоит в том, что она имеет единичную площадь

. (1.3.7)

Единичную импульсную функцию можно представить как сумму действующих на вход звена со смещением во времени на t двух ступенчатых воздействий функций A×1(t) и A×1(t-t), у которых амплитуда увеличивается до ¥ одновременно с уменьшением t до 0 при сохранении

At=1. (1.3.8)

Реакцию звена или системы на единичное импульсное воздействие называют функцией веса

w(t) = F₂(d(t)). (1.3.9)