Пример учета сил трения при силовом анализе механизма

Пусть задан кривошипно-ползунный механизм с известными внешними силами (рис. 3.19). Необходимо провести силовой анализ механизма, учитывая силы трения в кинематических парах.

Рис. 3.19. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма

Сначала проводим силовой анализ механизма без учета сил трения (см. примеры, приведенные выше). При этом определяем силы реакций в кинематических парах. Затем обозначаем силы реакций в кинематических парах, радиусы цапф валов и коэффициенты трения и заносим их в таблицу 3.2.

Таблица 3.2

Отразим трение в потерях мгновенных мощностей на трение в кинематических парах:

вращательной – N = М_т × ω;

поступательной – ,

где М_тр = R×ρ = R×r×f – момент трения во вращательной кинематической паре;

– сила трения в поступательной кинематической паре.

Применительно к кривошипно-ползунному механизму (см. рис. 3.19) выразим потери мощностей на трение уравнением:

N₀ + N_A + N_В^вр + N_B^пост = М_тр × ω₁,

где N₀, N_A, N_В^вр, N_B^пост – соответственно потери мощности на трение в кинематических парах О, А, В^вр, В^пост;

ω₁ – угловая скорость кривошипа;

М_тр – приведенный к кривошипу момент от всех сил трения в кинематических парах.

Тогда уравнение мощностей запишем в виде:

R₀ × r₀ × f₀ × ω₁ + R_A × r_A × f_A × (ω₁ – ω₂) +

+ R_B^вр × r_B^вр × f_B^вр × ω₂ + R_B^пост × f_B^пост × V_B = M_тр × ω₁.

Из этого уравнения определяем момент трения М_тр на ведущем звене, который затем учитывается при расчете уравновешивающего момента М_ур или уравновешивающей силы Р_ур на ведущем звене механизма.

ДИНАМИКА МАШИН

Общие положения

Задачами динамического анализа и синтеза механизма, машины являются изучение режимов движения с учетом действия внешних сил и установление способов, обеспечивающих заданные режимы движения. При этом могут определяться мощности, необходимые для обеспечения заданного режима движения машины, проводиться сравнительная оценка механизмов с учетом их механического коэффициента полезного действия, устанавливаться законы движения ведущего звена (например, колебания угловой скорости кривошипа за один оборот) под действием внешних сил, приложенных к звеньям механизма, а также решаться задачи подбора оптимальных соотношений между силами, массами, размерами звеньев механизмов.

Рис. 4.1. Составные части машинного агрегата

В динамике машин объектом изучения (исследования) является машинный агрегат. В общем виде его можно представить как механическую систему, состоящую из трех основных частей (рис. 4.1): машина-двигатель, передаточный механизм и рабочая машина (или исполнительный механизм). В ряде случаев в состав машинного агрегата входит система управления.

В машине-двигателекакой-либо вид энергии преобразуется в механическую энергию, необходимую для приведения в движение рабочей машины. Например, в электродвигателе электрическая энергия преобразуется в механическую, а в двигателе внутреннего сгорания в механическую энергию преобразуется тепловая энергия сгорания топлива.

Передаточный механизмслужит для преобразования движения, изменения характера движения, скорости, направления движения и т.д.

Рабочая машинапредназначена для выполнения работы, связанной с трудовой деятельностью человека или выполнением технологического процесса.

Работа– физическая величина, характеризующая преобразование энергии из одной формы в другую.

Элементарная работа силы выражается формулой:

dA = P × dS × cos α ,

где Р – сила;

dS – элементарная величина перемещения точки приложения силы;

α – угол между векторами силы и скорости.

Элементарная работа момента силы выражается формулой:

dA = M × dφ,

где М – момент силы;

dφ – элементарный угол поворота.

Размерность работы измеряется в джоулях: Дж = Н × м.

Полная работа выражается формулами:

A = ∫dA = ∫P cosα dS, или A = ∫M dφ.

Мощность – это энергетическая характеристика, равная отношению работы к интервалу времени ее совершения, выражается формулами:

N = P × V × cos α,

где V – скорость точки приложения силы Р,

или N = M × ω,

где ω – угловая скорость звена, к которому приложен момент.

Размерность мощности измеряется в ваттах:

Вт = Дж/c;

1000 Вт =1 кВт (киловатт);

1 кВт = 1, 36 л.с.