Интерпретация моделей авторегрессии

Наряду с лаговыми значениями независимых, или фактор­ных, переменных на величину зависимой переменной текущего периода могут оказывать влияние ее значения в прошлые момен­ты или периоды времени. Например, потребление в момент вре­мени t формируется под воздействием дохода текущего и преды­дущего периодов, а также объема потребления прошлых перио­дов, например потребления в период (t — 1). Эти процессы обыч­но описывают с помощью моделей регрессии, содержащих в ка­честве факторов лаговые значения зависимой переменной, кото­рые называются моделями авторегрессии.

Пусть имеется следующая модель:

Как и в модели с распределенным лагом, b₀ в этой модели ха­рактеризует краткосрочное изменение y_t под воздействием изме­нения х_t на 1 ед. Однако промежуточные и долгосрочный мульти­пликаторы в моделях авторегрессии несколько иные. К моменту времени (t + 1) результат изменился под воздействием измене­ния изучаемого фактора в момент времени t на ед., а под воздействием своего изменения в непосредственно предшеству­ющий момент времени — на с₁ ед. Таким образом, общее абсо­лютное изменение результата в момент (t + 1) составит ед. Аналогично в момент времени (t + 2) абсолютное изменение ре­зультата составит ед. и т. д. Следовательно, долгосрочный мультипликатор в модели авторегрессии можно рассчитать как сумму краткосрочного и промежуточных мультипликаторов:

Учитывая, что практически во все модели авторегрессии вво­дится так называемое условие стабильности, состоящее в том, что коэффициент регрессии при переменной по абсолютной ве­личине меньше единицы(|c₁| < 1), соотношение (7.8) можно преоб­разовать следующим образом:

где

Отметим, что такая интерпретация коэффициентов модели авторегрессии и расчет долгосрочного мультипликатора основа­ны на предпосылке о наличии бесконечного лага в воздействии текущего значения зависимой переменной на ее будущие зна­чения