Моделирование сезонных и циклических колебаний

Существует несколько подходов к анализу структуры времен­ных рядов, содержащих сезонные или циклические колебания. Простейший подход — расчет значений сезонной компонен­ты методом скользящей средней и построение аддитивной или мультипликативной модели временного ряда. Общий вид адди­тивной модели следующий:

Y = T + S + E

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ря­да может быть представлен как сумма трендовой (7), сезонной (S) и случайной (E) компонент. Общий вид мультипликативной мо­дели выглядит так:

Эта модель предполагает, что каждый уровень временного ряда может быть представлен как произведение трендовой (7), сезонной (S) и случайной (Е) компонент. Выбор одной из двух моделей осуществляется на основе анализа структуры сезонных колебаний. Если амплитуда колебаний приблизительно постоян­на, строят аддитивную модель временного ряда, в которой значе­ния сезонной компоненты предполагаются постоянными для различных циклов. Если амплитуда сезонных колебаний возрас­тает или уменьшается, строят мультипликативную модель вре­менного ряда, которая ставит уровни ряда в зависимость от зна­чений сезонной компоненты.

Построение аддитивной и мультипликативной моделей сво­дится к расчету значений T, S и Ε для каждого уровня ряда.

Процесс построения модели включает в себя следующие шаги.

1. Выравнивание исходного ряда методом скользящей средней. Для этого:

a) просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре периода со сдвигом на один момент времени и определим условные показатели;

b) разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие

c) приведем эти значения в соответствие с фактическими момен­тами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних — центрированные скользящие средние.

2. Расчет значений сезонной компоненты S.

3. Устранение сезонной компоненты из исходных уровней ряда и получение выравненных данных (Т+ Е) в аддитивной или (ТЕ) в мультипликативной модели.

4. Аналитическое выравнивание уровней (Т+ Е) или (Τ· Ε) и расчет значений Τ с использованием полученного уравнения тренда.

5. Расчет полученных по модели значений (Т + S) или (Т· S).

6. Расчет абсолютных и/или относительных ошибок.

Если полученные значения ошибок не содержат автокорреля­ции, ими можно заменить исходные уровни ряда и в дальнейшем использовать временной ряд ошибок Ε для анализа взаимосвязи исходного ряда и других временных рядов.

7. Прогнозирование. Прогнозное значение F_t уровня временного ряда в аддитив­ной модели есть сумма трендовой и сезонной компонент.

Прогнозное значение F_t уровня временного ряда в мульти­пликативной модели есть произведение трендовой и сезонной компонент.