Первообразная. Правила интегрирования

Если при определении дифференциала функции, по заданной функции y=f(x) отыскивали ее производную , то при интегрировании имеем дело с обратной задачей: по заданной производной отыскать исходную функцию (первообразную).

Функция F(x) называется первообразной по отношению к функции f(x), если для каждого xÎ(a,b) (x)=f(x) и dF(x)=f(x)dx.

Примеры:

Если отыскание производной операция однозначная, то отыскание первообразной данной функции – операция неоднозначная.

Если F(x) – первообразная f(x), то F(x)+C (C - const) – также первообразная функции f(x).

6 По условию (x) = f(x), тогда (F(x)+C = =f(x).

Операция отыскания первообразной для данной непрерывной функции функции называется интегрированием а вся совокупность первообразных называется неопределенным интегралом этой функции.

Записывается:

Свойства неопределенного интеграла

Таблица неопределенных интегралов

Задача интегрирования сводится, в простейшем случае, к элементарным преобразованиям, приводящим подинтегральную функцию к виду какого либо табличного интеграла.

Примеры. Найти первообразную: